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Espressioni con seno e coseno [Funzioni Goniometriche]
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Ripetizioni di Matematica online

Espressioni con seno e coseno [Funzioni Goniometriche]

Espressioni con seno e coseno [Funzioni Goniometriche] 14/09/2012 16:31 #31736

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Ciao a tutti, oggi il prof si è divertito a darci, di nuovo, esercizi che non ha spiegato!

Stavolta sono le espressioni!

\frac{1}{2}cos(540^o) + \frac{2}{3}sen(720^o) - \frac{1}{4}(sen450^o) + 6sen(-270^o)

Risultato del libro: \frac{21}{4}

Ce ne sono altre due, ma vorrei sapere il procedimento perché della teoria non ho capito molto!

Un grazie in anticipo per l'aiuto che mi date e che mi avete sempre dato!
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Re: Espressioni con seno e coseno [Funzioni Goniometriche] 14/09/2012 16:46 #31740

  • Veny
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Ciao..

Una prima difficoltà che puoi incontrare in questo esercizio sono gli angoli che superano la misura dell'angolo giro, quindi 360^o, ma questo è un problema facilmente risolvibile puoi infatti riscrivere l'espressione sottraendo a questi angoli proprio un giro (o più... fino a quando puoi e l'angolo resta positivo sottrai ), quindi 360\°.
Il principio è quello delle formule per gli angoli associati.

Quindi avrai:

\frac{1}{2}cos\left(180^o\right)+\frac{2}{3}sen\left(0^o\right)-\frac{1}{4}sen\left(90^o\right)+6sen(-270^o)

ora devi solamente sapere i valori di seno e coseno degli angoli citati sopra.

cos(180^o)=-1

sen (0^o)=0

sen(90^o)=1

sen(-270^o)=sen(90^o)=1

Perciò ora sostituiamo questi valori:

\frac{1}{2}(-1)-\frac{1}{4}+6=-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+6=\frac{21}{4}

Per problemi chiedi pure... e magari dai un'occhiata anche:

- alla lezione su seno e coseno;

- agli esercizi svolti sulle espressioni goniometriche

potrà tornarti molto utili!
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Ringraziano per il messaggio: Omega, Pi Greco, Bustedd

 

Utile?...

 

Re: Espressioni con seno e coseno [Funzioni Goniometriche] 14/09/2012 16:51 #31743

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Ma sei un genio!

Avevo visto su yahoo answer che bisognava togliere 360 però non sapevo che poi si doveva dire il valore di seno e coseno!

Grazie mille, ora ci provo!

EDIT: scusami per il -270°, dovrei fare (360°-270°) oppure il meno non cambia niente e quindi viene 90°?
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Ringraziano per il messaggio: Veny

 

Re: Espressioni con seno e coseno [Funzioni Goniometriche] 14/09/2012 17:21 #31754

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Non volevo aprire un altro post, perciò mi scuso già in anticipo per il doppio post, ma ho una domanda veloce:

 cos(4\pi) + 2sen(-\frac{15}{2}\pi)+\frac{1}{3}cos(-3\pi) + sen(\frac{9}{2}pi)

Mi vengono:

 720 - 360 = cos(360) = 1

 - 1350 - 360 = sen(270) = -1

Qui come faccio a dire che viene positivo, perché se no non mi viene il risultato

 -530 - 360 = cos(180) = -1

Stessa cosa qui

 810 - 360 - 360 = sen(90) = 1

 1 + 2 - \frac{1}{3} + 1

 \frac{3+6-1-3}{3} = \frac{11}{3}

Mi potreste illuminare?
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Re: Espressioni con seno e coseno [Funzioni Goniometriche] 14/09/2012 17:24 #31756

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Aspetta... controlla l'espressione che hai scritto perchè per me hai saltato qualche pezzetto...
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Re: Espressioni con seno e coseno [Funzioni Goniometriche] 14/09/2012 17:29 #31757

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Eh, purtroppo non mi ci abituo ancora a LaTeX, ho ancora qualche lacuna!

Comunque dopo pigreco del -15/2 c'è una parentesi!

L'unico problema che non capisco é: se per esempio quel 15/2 è negativo e se convertito e sottratto il seno di 270 è -1 diventa positivo o resta negativo?

Non so se mi sono spiegato bene, ma spero di aver reso l'idea!

Un altro esempio è quello che hai scritto tu al primo post,  sen(-270 ma ti viene 90, perché?
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Re: Espressioni con seno e coseno [Funzioni Goniometriche] 14/09/2012 17:41 #31760

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Allora quando come nel caso di prima ti trovi davanti a un angolo negativo, vuol dire che anzi che partire da 0 e girare in senso antiorario sul cerchio, dovrai girare in senso orario.

Quindi nel caso del -270 di prima ho fatto cosi:

[Allegato non trovato]

Qui puoi fare lo stesso ragionamento...

PS: scusa ma il pc ha deciso di bloccarsi.. :(
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Re: Espressioni con seno e coseno [Funzioni Goniometriche] 14/09/2012 17:42 #31761

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Non ha uploadato l'immagine :(

EDIT: Vabbè, non fa niente! L'unico problema ora è questo, perché alla seconda espressione non so che devo fare! Mi è venuta è vero, ma per pura casualità! I segni non sapevo se erano giusti!

Per esempio al -15/2 *pi greco* se giri e ai tutti i caolci il sen di 270 è -1, ma nella parentesi c'è già il meno, quindi diventa positivo.

Invece in quella -3 *pi greco*, girato e tutto il coseno di 180 è -1, però non lo giro e mi viene!

Domani vorrei andare volontario, ma se mi chiede questa cosa io non so che fare!
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Re: Espressioni con seno e coseno [Funzioni Goniometriche] 14/09/2012 17:51 #31765

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Scusa ma ho dei problemi con l'immagine... :(

Hai capito quello che volevo dire???

Ad esempio per -\frac{15}{2}\pi parti da 0 gira in senso orario contando per 15 volte \frac{\pi}{2}

Arriverai a \frac{\pi}{2} e quindi dovrai calcolare sen\left(\frac{\pi}{2}\right)=1
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Re: Espressioni con seno e coseno [Funzioni Goniometriche] 14/09/2012 17:54 #31766

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Sinceramente no.. sono un caso perso! ahah

Purtroppo capisco molto meglio con le immagini...così sono un po' messo male purtroppo...
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