Problema su trapezio rettangolo con angolo di 45°

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Problema su trapezio rettangolo con angolo di 45° 06/02/2013 08:41 #47187

  • sandruccia
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Cari amici buongiorno, avrei ancora bisogno di voi per un esercizio su area e perimetro di un trapezio rettangolo, in cui l'angolo alla base del lato obliquo misura 45°. Grazie per essere sempre disponibili.

Ho un trapezio rettangolo ABCD, con l'angolo in B di 45°. So che CB=30 cm e AD=DC; AB è la base maggiore e DC è la base minore. Devo calcolare il perimetro e l'area del trapezio.

I risultati sono: 675 cm^2 ; 114,9 cm.

Vi ringrazio di cuore! emt
 
 

Re: Problema su trapezio rettangolo con angolo di 45° 06/02/2013 15:32 #47232

  • LittleMar
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Ciao Sandruccia emt

Innanzitutto ti consiglio di leggere il formulario sul trapezio rettangolo.

Sapendo che l'angolo in B misura 45° sappiamo di conseguenza BHC (dove CH è l'altezza del trapezio) è un triangolo isoscele e quindi HB=CH.

Dal momento che sappiamo che AD=DC e che, essendo un trapezio rettangolo, AD=CH possiamo considerare il lato obliquo CB come la diagonale di un ipotetico quadrato CHBK. Se vuoi saperne di più puoi andare a vedere i formulari sul quadrato emt

Conoscendo appunto la misura delle diagonale CB possiamo calcolare la misura del lato HB

HB=\frac{CB}{\sqrt{2}}=\frac{30}{\sqrt{2}}=21,213cm

Di conseguenza, avendo calcolato la misura di HB, sappiamo che anche DC e AD misurano 21,213 cm.

Possiamo quindi calcolare la misura della base maggiore del trapezio

AB=AH+HB=21,213+21,213=42,426cm

Ora avendo tutti i dati necessari possiamo calcolare il perimetro del trapezio

2p=AB+BC+CD+AD=42,426+30+21,213+21,213=114,9 cm

e l'area

A=\frac{(AB+CD)\cdot{AD}}{2}=\frac{(42,426+21,213)\cdot{21,213}}{2}=\frac{1350}{2}=675cm^2

Ecco fatto! emt

Spero di essere stata chiara emt ma per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere emt
Ciò che mi spaventa di più è che quando mi succede, quando mi sento sopraffatto e perdo completamente il controllo... mi piace.
Ringraziano: Pi Greco

Re: Problema su trapezio rettangolo con angolo di 45° 06/02/2013 17:18 #47249

  • sandruccia
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Grazie amiconnnnaaaa!!emt emt
Ringraziano: LittleMar
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