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Area e perimetro di un trapezio isoscele formato da un quadrato e due triangoli rettangoli
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Ripetizioni di Matematica online

Area e perimetro di un trapezio isoscele formato da un quadrato e due triangoli rettangoli

Area e perimetro di un trapezio isoscele formato da un quadrato e due triangoli rettangoli 02/03/2012 22:13 #10806

  • ornella
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Buongiorno amici, vi propongo un problema sul calcolo dell'area e del perimetro di un trapezio isoscele, che mia figlia deve risolvere.

Un trapezio isoscele resta diviso dalle due altezze in un quadrato e in due triangoli rettangoli con il cateto coincidente con l'altezza che rappresenta gli 8/15 dell'altro. La diagonale del quadrato misura 40 poi c'e' un 2 sotto radice quadrata ( non trovo il simbolo sul mio pc... scusatemi....) ; calcola il perimetro e l'area del trapezio.

Risultato: perimetro 400 cm e area 4600 centimetri quadrati.

Grazie a chi mi aiuta!
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ly

 

Area e perimetro di un trapezio isoscele formato da un quadrato e due triangoli rettangoli 03/03/2012 00:02 #10810

  • Ifrit
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Ciao ornella!

Iniziamo con i dati:

\begin{cases}h_{trapezio}= \frac{8}{15} C_{proiezione\,\, lato\,\, obliquo}\\ d_{\quadrato}= 40\sqrt{2}\,\,cm\\P=?\\ A=?\end{cases}

Ok, iniziamo, dalla diagonale possiamo ottenere il lato del quadrato (formulario con le formule sul quadrato - click):

\ell = \frac{d}{\sqrt{2}}= \frac{40\sqrt{2}}{\sqrt{2}}= 40\,\, cm

A questo punto poiché il quadrato ha per lati l'altezza del trapezio isoscele e la base minore abbiamo che:

h_{trapezio}= 40\,\, cm

b_{trapezio}= 40\,\, cm

Avendo l'altezza del trapezio possiamo calcolare la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore:

C_{proiezione\,\,lato\,\,obliquo}=\frac{15}{8}h_{trapezio}= \frac{15}{8}\times 40= 75\,\, cm

Grazie a quest'ultima possiamo calcolare la base maggiore:

B= b+2\times C_{proiezione}= 40+2\times 75=190\,\, cm

A questo punto possiamo calcolare l'area del trapezio:

A= \frac{(B+b)\times h}{2}= \frac{(190+40)\times 40}{2}=4600\,\, cm^2

Per calcolare il perimetro ci manca il lato obliquo, ma niente paura, possiamo utilizzare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per cateti la proiezione C e l'altezza:

l_0= \sqrt{C^2+h^2}= \sqrt{75^2+40^2}=\sqrt{7225}=85\,\, cm

Il perimetro è:

P= B+b+2\times l_0= 40+190+2\times 85= 400\,\, cm

Finito
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