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Problemi sui criteri di congruenza dei triangoli
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Problemi sui criteri di congruenza dei triangoli

Problemi sui criteri di congruenza dei triangoli 03/04/2012 20:22 #13314

  • mela83
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Ciao a tutti mi spiegate come risolvere questi due problemi sui criteri di congruenza dei triangoli per favore?

Disegna due triangoli ABC e DEF che abbiano AB congruente DE, AC congruente DF e in cui l'angolo esterno di vertice A sia congruente a quello esterno di vertice D. Dimostra che i triangoli sono congruenti.

Nell'angolo aOb disegna la bisettrice Os. Sui lati dell'angolo aOb scegli due punti, rispettivamente A su Oa e B su Ob, in modo che risulti OA congruente OB. Congiungi un punto E della bisettrice con A e con B. Dimostra che la semiretta Os è anche la bisettrice dell'angolo AEB.

Grazie mille vi prego aiutatemi
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Problemi sui criteri di congruenza dei triangoli 03/04/2012 22:10 #13322

  • thejunker
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Ciao mela,

Per il primo problema non ci dovrebbero essere troppi problemi infatti basta ricorrere al 1° criterio di congruenza dei triangoli che ti ricordo dire:

2 triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e l'angolo tra essi compreso.

Mi sa che dalla costruzione della figura ti vogliano proprio far applicare questo.
La dimostrazione sta nel sovrappore i due angoli congruenti con movimenti rigidi e di rotazione e si scopre che essi saranno congruenti.

Arvedze
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Problemi sui criteri di congruenza dei triangoli 03/04/2012 22:23 #13323

  • thejunker
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Per quanto riguarda il secondo ho avuto un idea che ti espongo ma non prenderla come oro colato

Comincia con il fare il disegno a questo punto per costruzione hai che:

  • OA=OB
  • OE=OE
  • eOa=eOb

In particolare l'ultimo punto sugli angoli e per costruzione della figura infatti la retta Os è bisettrice dell'angolo,quindi puoi dire che i triangoli OBE e OAE sono congruenti.
Adesso facciamo un ragiomento inverso se sono congruenti per il primo critero di similitudine allora dovrà valere anche il secondo criterio esso cosa ci dice:

2 triangoli sono conguenti se hanno congruente un lato e gli angoli ai suoi estremi

Quindi analizziamo meglio il caso hai un lato congruente per entrambi è il lato OE, hai due angoli congruenti bOe e aOe allora per forza aEo deve essere uguale ad bEo se no non varrebbe il secondo criterio.
Adesso facciamo l'ultimo passo, se i due angoli bEo,aEo sono uguali allora una la retta Os che li separa è per forza bisettrice di essi.

In teoria dovrebbe andare come dimostrazione, fammi sapere se qualcosa non è chiara

Arvedze
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Problemi sui criteri di congruenza dei triangoli 25/04/2012 04:16 #15747

  • Danni
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1) Ipotesi:
ABC, DEF triangoli di basi AC, DF rispettivamente
AB ≡ DE
AC ≡ DF
A^est ≡ D^est

Tesi:
ABC ≡ DEF

Dimostrazione:
prolunga il lato AC dalla parte di A di un qualunque segmento AP
prolunga il lato DF dalla parte di D di un qualunque segmento DQ

Per ipotesi è
PA^B ≡ QD^E
Essendo
PA^B + BA^C = 180°
QD^E + ED^F = 180°
risulta
BA^C ≡ ED^F
perché sono angoli supplementari di angoli congruenti per ipotesi.
I triangoli ABC e DEF hanno allora
AB ≡ DE per ipotesi
AC ≡ DF per ipotesi
BA^C ≡ ED^F come appena dimostrato
e sono quindi congruenti per il primo criterio di congruenza (due lati e l'angolo compreso ordinatamente congruenti)
cvd

2) Ipotesi:
aO^b angolo
aO^s ≡ bO^s
A∈Oa, B∈Ob
OA ≡ OB
E∈Os

Tesi:
AE^O ≡ BE^O

Dimostrazione
I triangoli AOE, BOE hanno
OA ≡ OB per ipotesi
AO^E ≡ BO^E per ipotesi
OE in comune
I due triangoli sono congruenti per il primo criterio (due lati e l'angolo compreso ordinatamente congruenti), hanno ordinatamente congruenti tutti gli altri elementi e in particolare risulta
AE^O ≡ BE^O
cvd

ciao*
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