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Ripetizioni di Matematica online

Due domande sui trapezi isosceli

Due domande sui trapezi isosceli 23/03/2012 14:06 #12258

  • anna vicaretti
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Ho due esercizi sui trapezi isosceli e sulle diagonali del trapezio e non riesco a risolverli. Chiedo il vostro aiuto.

1) Nel trapezio isoscele le diagonali sono bisettrici degli angoli interni?

2) Disegna un trapezio isoscele con i lati obliqui congruenti alla base minore. Dimostra che le diagonali sono bisettrici degli angoli adiacenti alla base maggiore.

Grazie
anna
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Due domande sui trapezi isosceli 23/03/2012 14:21 #12262

  • Omega
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Ciao Anna

La risposta alla prima domanda è: no, le diagonali di un trapezio isoscele non sono bisettrici degli angoli interni.

Per il secondo problema, occupiamoci innanzitutto della figura: chiamiamo (vertici da sinistra a destra ) AB la base maggiore, DC la base minore e AD,CB i lati obliqui.

Consideriamo la diagonale DB, e tracciamo il segmento DL in modo che sia parallelo al lato CB.

Noi sappiamo che CB=DC, il che fa del triangolo DCB un triangolo isoscele, dunque C\hat{D}B=D\hat{B}C.

Per costruzione, inoltre, abbiamo che DL=CB=DC=LB in quanto segmenti a due a due paralleli. Il triangolo DLB è isoscele, e gli angoli alla base coincidono: L\hat{D}B=L\hat{B}D.

Il primo criterio di congruenza tra triangoli ci garantisce che i triangoli DLB e DBC sono congruenti, quindi sono congruenti gli angoli L\hat{B}D=D\hat{B}C, e DB è bisettrice dell'angolo A\hat{B}C.

Ci si comporta in modo analogo per l'angolo B\hat{A}D.
Allenati con i giochi di Matematica e migliora le tue capacità logico-deduttive!
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Ringraziano per il messaggio: Pi Greco, LittleMar, anna vicaretti

 

Utile?...

 

Due domande sui trapezi isosceli 23/03/2012 22:08 #12305

  • trilligiorgi
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Ciao!Ipotesi
Trapezio isoscele ABCD con
AB = base maggiore
DC = base minore
BC = AD = lati obliqui
DB = AC = diagonali
AD = BC
DAB^ = CBA^
DC = AD = BC

Tesi
DAC^ = CAB^ = CBD^ = DBA^

Considera i triangoli DAC e CBD che hanno:
AD = DC
BC = DC per ipotesi
AC = BD per ipotesi
I due triangoli sono congruenti per il terzo criterio (tre lati ordinatamente congruenti) quindi risulta:
DAC^ = CBD^
Poiché DAB ^ = CBA^ per ipotesi, consegue che
DAC^ = CAB^ = CBD^ = DBA^
e resta dimostrato che AC e BD sono le bisettrici degli angoli adiacenti ad AB
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Ringraziano per il messaggio: Omega, LittleMar, anna vicaretti

 

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