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Esercizi sulle equazioni e disequazioni con i numeri complessi
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Ripetizioni di Matematica online

Esercizi sulle equazioni e disequazioni con i numeri complessi

Re: Esercizi sulle equazioni e disequazioni con i numeri complessi 29/06/2012 00:09 #25702

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Grazie omega, chiarissimo!
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ly

 

Re: Esercizi sulle equazioni e disequazioni con i numeri complessi 30/06/2012 18:47 #26007

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Hey omega, scusa se riapro questo topic, ma vorrei chiederti una cosa dato che mi è venuto un dubbio..una volta che ho risolto il sistema e ho ottenuto delle soluzioni sostituisco le soluzioni ottenute nell'equazione in z giusto? E così ho concluso l'esercizio?

(Intanto grazie di tutto! Sei stato gentilissimo!)
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Utile?...

 

Re: Esercizi sulle equazioni e disequazioni con i numeri complessi 30/06/2012 18:54 #26008

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Se la tua domanda si riferisce al procedimento per sostituzione algebrica

z=x+iy

no: devi sostituire ciascuna coppia (x=parte reale,y=parte immaginaria) in

z=x+iy

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Ringraziano per il messaggio: forse

 

Re: Esercizi sulle equazioni e disequazioni con i numeri complessi 30/06/2012 18:59 #26010

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Grazie mille!
Allora se io ho per esempio (5,3i) e (2,4i), sostituisco e ottengo z=5+3i e z=2+4i.
E' corretto?
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Re: Esercizi sulle equazioni e disequazioni con i numeri complessi 30/06/2012 22:21 #26041

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Quasi: più che altro perché x,y devono essere dei numeri reali, quindi la coppia delle soluzioni del sistema deve essere della forma

(x,y)

e non può e non deve essere

(x,iy)

anche perché il sistema si ottiene prendendo le parti reali da una parte e le parti immaginarie dall'altra.

Poi, da

(x,y)

scrivi la soluzione (o le soluzioni)

z=x+iy

Tutto chiaro?
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Re: Esercizi sulle equazioni e disequazioni con i numeri complessi 01/07/2012 11:08 #26062

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cioè in sostanza diventa tutto reale perchè quando andiamo a sostituire y in z=x +iy la i del valore immaginario si trasforma in -1 perchè si moltiplica con la i di iy?cioè non riesco a capire questa sostituzione!
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Re: Esercizi sulle equazioni e disequazioni con i numeri complessi 01/07/2012 13:55 #26094

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NoNe.

Se conviene applicare la sostituzione algebrica, e quando conviene applicare la sostituzione algebrica, sostituisci z=x+iy nell'equazione e fai i conti.

Alla fine di tutti i calcoli ti trovi con un'equazione della forma

\mbox{qualcosa}+i\cdot \mbox{qualcuno}=0

dopo aver effettuato tutti i raccoglimenti del caso. A questo punto il numero complesso dato dal primo membro è uguale a zero se e solo se parte reale e parte immaginaria sono entrambe nulle.

La precedente equazione complessa equivale quindi a un sistema di due equazioni reali

\begin{cases}\mbox{qualcosa}=0\\ \mbox{qualcuno}=0\end{cases}

Risolvendo questo sistema di equazioni reali trovi un tot di soluzioni, diciamo una, per semplicità: sia essa (x_0,y_0).

Tornando all'equazione complessa, essendo la sostituzione effettuata z=x+iy, la soluzione dell'equazione complessa sarà

z=x_0+iy_0
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Ringraziano per il messaggio: LittleMar, michele90

Re: Esercizi sulle equazioni e disequazioni con i numeri complessi 01/07/2012 15:46 #26142

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Ahahahaha! Era proprio questo che ti volevo dire, ci siamo fraintesi ma hai risposto alla mia domanda!

Posso chiederti solo un ultima cosa a scopo informativo? Se io la risolvo sia con metodo algebrico che con metodo esponenziale è lecito che vengano due risultati diversi?
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Re: Esercizi sulle equazioni e disequazioni con i numeri complessi 01/07/2012 15:49 #26145

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Assolutamente no!
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Re: Esercizi sulle equazioni e disequazioni con i numeri complessi 01/07/2012 16:20 #26159

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Mannaggia! Forse ho fatto qualche errore di calcolo!
Grazie di tutto!
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Ringraziano per il messaggio: Omega
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