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Campo di esistenza di funzioni logaritmiche ed esponenziali
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Ripetizioni di Matematica online

Campo di esistenza di funzioni logaritmiche ed esponenziali

Campo di esistenza di funzioni logaritmiche ed esponenziali 10/04/2012 11:52 #13941

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Salve, vi posto alcuni esercizi in cui devo determinare l'insieme di definizione di funzioni e che non so risolvere, spero di superare questo scoglio entro oggi.. confido in voi!

y= 1/ log3 x-2

per questo esercizio ho posto x>0 perché soltanto x è l argomento del logaritmo e poi ho posto log3x-2 diverso da 0 perché si trova al denominatore ma già a questo punto non so come risolverlo.

Un'altro esercizio molto simile è:

y= ex/ log2x-4

dove oltre allo stesso problema di prima mi si aggiunge un logaritmo al quadrato. O.O

Poi ho un esercizio che credevo di aver risolto ma non si trova con il risultato del libro perciò vi chiedo anche lì aiuto

y= rad Log2(1-2x)-1

e poi arrivano le note dolenti dove non so nemmeno come fare di partenza, cioè con gli esponenziali per esempio

y= rad 4x- 9*2x +8

similissimo a

y= (-9x+ 10*3x+1-81)x

per ultimo nella mia mattina di disperazione non mi esce nemmeno questo:
rad 6 log22x +3log1/2x-4

Spero che mi possiate aiutare vi ringrazio tantissimo!
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ly

 

Campo di esistenza di funzioni logaritmiche ed esponenziali 10/04/2012 12:47 #13960

  • Omega
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Dai! Niente che vediamo di risolvere

Per il terzo, il quarto e il ventisettesimo lettore di questo topic: facciamo riferimento a questo: come determinare l'insieme di definizione di una funzione qualsiasi.

cecilietta ha scritto:

Y= 1/ log3 x-2 per questo esercizio ho posto x>0 perchè soltanto x è l argomento del logaritmo e poi ho posto log3x-2 diverso da 0 perchè si trova al denominatore ma già a questo punto non so come risolverlo.


Se il testo della funzione è, come credo di aver capito

y=\frac{1}{\log_{3}{(x)}-2}

le condizioni che hai imposto sono corrette: esistenza del logaritmo - argomento strettamente positivo; esistenza della frazione - il denominatore non può annullarsi. Entrambe vanno messe a sistema

\left\{\begin{matrix}x>0\\ \log_3{(x)}-2\neq 0\end{matrix}

Per quanto riguarda la seconda condizione, riscrivila come

\log_{3}{(x)}\neq 2

e applica l'esponenziale in base 3 ad entrambi i memnri

x\neq 3^{2}=9

In generale, per le equazioni con i logaritmi puoi procedere come indicato nell'articolo del link.

Dominio: Dom(f)=(0,9)\cup (9,+\infty)

un'altro esercizio molto simile è:
y= ex/ log2x-4 dove oltre allo stesso problema di prima mi si aggiunge un logaritmo al quadrato O.O


Nel caso della funzione

f(x)=\frac{e^{x}}{\log^2{(x)}-4}

La condizione di esistenza del logaritmo non cambia: cambia la condizione di esistenza della frazione

\log^2{(x)}-4\neq 0

\log^2{(x)}\neq 4

Radice quadrata di entrambi i membri

\log{(x)}\neq \pm 2

x\neq e^{2}

x\neq e^{-2}=\frac{1}{e^{2}}

Per cui: Dom(f)=\left(0,\frac{1}{e^2}\right)\cup \left(\frac{1}{e^2},e^2\right)\cup(e^2,+\infty)

poi ho un esercizio...


Serve una conferma sul testo

\sqrt{\log_{2}{(1-2x)}-1}

oppure

\sqrt{\log_{2}{(1-2x)}}-1
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Ringraziano per il messaggio: Pi Greco, cecilietta

 

Utile?...

 

Campo di esistenza di funzioni logaritmiche ed esponenziali 10/04/2012 13:08 #13967

  • cecilietta
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ti ringrazio tantissimo ma puoi spiegarmi meglio da cosa viene fuori x diverso da e2?

comunque è tutto sotto radice
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Campo di esistenza di funzioni logaritmiche ed esponenziali 10/04/2012 13:21 #13971

  • Omega
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Certo: applichi l'esponenziale ad entrambi i membri, o (il che è lo stesso) la definizione di logaritmo naturale.

\log{(x)}\neq +2\mbox{ }\to\mbox{ }e^{\log{(x)}}\neq e^{+2}\mbox{ }\to \mbox{ }x\neq e^{2}

---

Per il dominio della funzione

f(x)=\sqrt{\log_2{(1-2x)}-1}

abbiamo due condizioni da imporre:

1) Esistenza del logaritmo - argomento strettamente positivo

1-2x>0\mbox{ }\to\mbox{ }x<\frac{1}{2}

2) Esistenza della radice - radicando non negativo (maggiore-uguale a zero)

\log_{2}{(1-2x)}-1\geq 0

\log_{2}{(1-2x)}\geq 1

Applichiamo l'esponenziale di base 2 ad entrambi i membri (in modo del tutto analogo ai casi visti in precedenza) per eliminare il logaritmo

1-2x\geq 2

-2x\geq 1

x\leq -\frac{1}{2}

Mettiamo entrambe le condizioni a sistema

\left\{\begin{matrix}x<\frac{1}{2}\\ x\leq -\frac{1}{2}\end{matrix}

e troviamo Dom(f)=\left(-\infty ,-\frac{1}{2}\right)
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Ringraziano per il messaggio: Pi Greco, cecilietta

Campo di esistenza di funzioni logaritmiche ed esponenziali 10/04/2012 13:31 #13974

  • cecilietta
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graziee *_*
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