Esercizi di riepilogo sulle disequazioni

Ragazzi
era già troppo che non vi rompevo quindi ho deciso di fare un salutino
a parte gli scherzi, c'è un problema: il prof di ripetizione mi ha dato da fare degli esercizi di riepilogo sulle disequazioni ma io non riesco a farli! Alcuni li abbiamo fatti assieme e li sapevo fare, credevo di aver capito tutto, e invece arrivata a casa mi sono persa
Posto qui una delle tracce e il mio ragionamento, per vedere se ho impostato bene l'esercizio:

-2x+1+√(2x²+9x-5)
___________________________ ≥0
3+4|x²-2x|
(la linea indica una frazione )

Dunque, io innanzitutto ho posto l'esistenza del radicando scrivendo
2x²+9x-5≥0 che risolto mi da x≤-1/2 U x≥5.
Poi, ho pensato che poco importa che ci sia un meno davanti al 2x perchè tra il polinomio e la radice c'è un segno + e la radice è sempre positiva. Dunque il numeratore è sempre positivo.
Resta dunque da imporre il denominatore >0:
3+4|x²-2x|>0 che diventa 4|x²-2x|>-3.
Per risolvere la disequazione imposto i due sistemi
{4(x²-2x)>0 {4(x²-2x)<0
{4(x²-2x)>-3 {4(-x²+2x)>-3
Fin qui ho fatto bene? Non scrivo il resto perchè l'esercizio non mi si trova... comunque il procedimento è risolvere i due sistemi e unire le soluzioni, poi mettere le soluzioni a sistema con il campo di esistenza e fare il grafico dei segni, per poi prendere solo le soluzioni coerenti con il segno della disequazione.
Io sono convinta di aver sbagliato qualcosa nell'impostazione dell'esercizio.

Mi aiutate? :(

PS: vi ho fatto pubblicità con il prof di ripetizione!

MaryADC90 ha scritto:

Ma va là! Ci sei mancata, piuttosto!


Salutino irrazionale (lo so, è una freddura orribile )

La disequazione è




Good!


Bad!

L'addendo al di fiori della radice è a segno variabile anche sull'insieme di esistenza della radice, per cui ti tocca risolvere la disequazione irrazionale



che possiamo riscrivere come



A sproposito: il metodo YM è descritto in questa lezione, metodo di risoluzione delle disequazioni irrazionali (click!)

Fatto ciò...



è qui che puoi evitare lo studio del segno.

Perché? Perché il denominatore è somma di un termine positivo e di un prodotto tra un coefficiente positivo e un modulo, che per definizione è non negativo. Il denominatore è sempre positivo.



Grande! Grazie

non ci avevo proprio pensato al fatto del prodotto al denominatore... potevo arrivarci :(
per il numeratore c'è incertezza a causa delle soluzioni date dal campo di esistenza della radice giusto? Se ho capito bene...
ps: per fortuna le disequazioni irrazionali le so risolvere... ja, almeno una cosa buona xD

Hola Mary, bentrovata

Fai dunque attenzione agli addendi e al loro segno, il denominatore è quantità sicuramente positiva e lo mandiamo a quel paese... ma c'è un ma
Hai determinato le condizioni di realtà del radicale che però non sono esatte.

L'equazione associata al radicando è



e le sue soluzioni sono



(rivedi san Cartesio con le sue permanenze e variazioni, è sempre utilissimo per una visione d'insieme che fa capire se abbiamo sbagliato i segni o no)

E non finisce qui

L'equazione è



Poiché il primo membro è positivo, deve esserlo anche il secondo. Quindi



Allora



sistema verificato per



e dovremo tenerne conto quando valuteremo l'ammissibilita delle soluzioni. La limitazione aggiunta ha rivoluzionato il CE del radicale

L'equazione ha soluzioni



Ciao*

P.S: non so che penserà il prof delle ripetizioni... fra pochino si trova senza cliente

Grazie mille Danni
Purtroppo io con questi segni sbaglio sempre...
infatti non mi si trova neanche il secondo esercizio cavolo :( e devo farne 4!

san Cartesio protettore dei segni

Allora Mary, prova da sola con le altre facendo molta attenzione a tutti i passaggi e se qualcosa non quadra fai un fischio.