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Esercizi di riepilogo sulle disequazioni
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Ripetizioni di Matematica online

Esercizi di riepilogo sulle disequazioni

Esercizi di riepilogo sulle disequazioni 18/05/2012 16:50 #18862

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Ragazzi
era già troppo che non vi rompevo quindi ho deciso di fare un salutino
a parte gli scherzi, c'è un problema: il prof di ripetizione mi ha dato da fare degli esercizi di riepilogo sulle disequazioni ma io non riesco a farli! Alcuni li abbiamo fatti assieme e li sapevo fare, credevo di aver capito tutto, e invece arrivata a casa mi sono persa
Posto qui una delle tracce e il mio ragionamento, per vedere se ho impostato bene l'esercizio:

-2x+1+√(2x2+9x-5)
___________________________ ≥0
3+4|x2-2x|
(la linea indica una frazione )

Dunque, io innanzitutto ho posto l'esistenza del radicando scrivendo
2x2+9x-5≥0 che risolto mi da x≤-1/2 U x≥5.
Poi, ho pensato che poco importa che ci sia un meno davanti al 2x perchè tra il polinomio e la radice c'è un segno + e la radice è sempre positiva. Dunque il numeratore è sempre positivo.
Resta dunque da imporre il denominatore >0:
3+4|x2-2x|>0 che diventa 4|x2-2x|>-3.
Per risolvere la disequazione imposto i due sistemi
{4(x2-2x)>0 {4(x2-2x)<0
{4(x2-2x)>-3 {4(-x2+2x)>-3
Fin qui ho fatto bene? Non scrivo il resto perchè l'esercizio non mi si trova... comunque il procedimento è risolvere i due sistemi e unire le soluzioni, poi mettere le soluzioni a sistema con il campo di esistenza e fare il grafico dei segni, per poi prendere solo le soluzioni coerenti con il segno della disequazione.
Io sono convinta di aver sbagliato qualcosa nell'impostazione dell'esercizio.

Mi aiutate? :(

PS: vi ho fatto pubblicità con il prof di ripetizione!
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Re: Esercizi di riepilogo sulle disequazioni 18/05/2012 17:49 #18883

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MaryADC90 ha scritto:
Ragazzi
era già troppo che non vi rompevo


Ma va là! Ci sei mancata, piuttosto!

quindi ho deciso di fare un salutino

Salutino irrazionale (lo so, è una freddura orribile )

La disequazione è

\frac{-2x+1+\sqrt{2x^2+9x-5}}{3+4|x^2-2x|}\geq 0

Dunque, io innanzitutto ho posto l'esistenza del radicando scrivendo
2x2+9x-5≥0 che risolto mi da x≤-1/2 U x≥5.

Good!

Poi, ho pensato che poco importa che ci sia un meno davanti al 2x perchè tra il polinomio e la radice c'è un segno + e la radice è sempre positiva. Dunque il numeratore è sempre positivo.

Bad!

L'addendo al di fiori della radice è a segno variabile anche sull'insieme di esistenza della radice, per cui ti tocca risolvere la disequazione irrazionale

-2x+1+\sqrt{2x^2+9x-5}\geq 0

che possiamo riscrivere come

\sqrt{2x^2+9x-5}\geq 2x-1

A sproposito: il metodo YM è descritto in questa lezione, metodo di risoluzione delle disequazioni irrazionali (click!)

Fatto ciò...

Resta dunque da imporre il denominatore >0:
3+4|x2-2x|>0 che diventa 4|x2-2x|>-3.


è qui che puoi evitare lo studio del segno.

Perché? Perché il denominatore è somma di un termine positivo e di un prodotto tra un coefficiente positivo e un modulo, che per definizione è non negativo. Il denominatore è sempre positivo.

PS: vi ho fatto pubblicità con il prof di ripetizione!


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Re: Esercizi di riepilogo sulle disequazioni 18/05/2012 17:55 #18885

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non ci avevo proprio pensato al fatto del prodotto al denominatore... potevo arrivarci :(
per il numeratore c'è incertezza a causa delle soluzioni date dal campo di esistenza della radice giusto? Se ho capito bene...
ps: per fortuna le disequazioni irrazionali le so risolvere... ja, almeno una cosa buona xD
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Re: Esercizi di riepilogo sulle disequazioni 18/05/2012 18:33 #18894

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Hola Mary, bentrovata

Fai dunque attenzione agli addendi e al loro segno, il denominatore è quantità sicuramente positiva e lo mandiamo a quel paese... ma c'è un ma
Hai determinato le condizioni di realtà del radicale che però non sono esatte.

L'equazione associata al radicando è

2x^{2} + 9x - 5 = 0}

e le sue soluzioni sono

x = - 5 \vee x = 1/2

(rivedi san Cartesio con le sue permanenze e variazioni, è sempre utilissimo per una visione d'insieme che fa capire se abbiamo sbagliato i segni o no)

E non finisce qui

L'equazione è

\sqrt{2x{^2} + 9x - 5} \geq 2x - 1

Poiché il primo membro è positivo, deve esserlo anche il secondo. Quindi

x\geq1/2

Allora

\begin{cases}x \leq - 5 \vee x \geq 1/2 \\ x \geq 1/2 \end{cases}

sistema verificato per

x \geq 1/2

e dovremo tenerne conto quando valuteremo l'ammissibilita delle soluzioni. La limitazione aggiunta ha rivoluzionato il CE del radicale

L'equazione ha soluzioni

x = 1/2 \vee x = 6

Ciao*

P.S: non so che penserà il prof delle ripetizioni... fra pochino si trova senza cliente
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Re: Esercizi di riepilogo sulle disequazioni 18/05/2012 18:37 #18895

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Grazie mille Danni
Purtroppo io con questi segni sbaglio sempre...
infatti non mi si trova neanche il secondo esercizio cavolo :( e devo farne 4!
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Re: Esercizi di riepilogo sulle disequazioni 18/05/2012 18:41 #18896

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san Cartesio protettore dei segni

Allora Mary, prova da sola con le altre facendo molta attenzione a tutti i passaggi e se qualcosa non quadra fai un fischio.

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