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Matrici di passaggio e matrici simili
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Ripetizioni di Matematica online

Matrici di passaggio e matrici simili

Matrici di passaggio e matrici simili 05/02/2012 22:13 #7483

  • sant92
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hola a tutti!
mi è venuto un dubbio tra le matrici simili e le matrici di passaggio facendo 2 esercizi, cioè non sono sicuro che sto facendo correttamente:
il primo esercizio mi dava una matrice A, e mi chiedeva di trovare la matrice di passaggio P. allora diagonalizzo e una volta trovati gli autovalori e autovettori determino la matrice P tale che P^-1AP=D dove D e la matrice diagonale.
La matrice P la ottengo dividendo i vari autovettori per la loro norma e poi utilizzando gram-schimdt giusto?
il secondo esercizio mi chiedeva invece di trovare la matrice simile ad una matrice B diagonalizzabile. ogni matrice diagonalizzabile è simile ad una matrice diagonale che ha lungo la diagonale principale gli autovalori dell'endomorfismo; se P e la matrice che esprime il cambiamento di base, dalla base data alla base degli autovettori risulta M=P^-1AP
quindi P la ottengo mettendo in colonna gli autovettori o sbaglio?
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py

 

Matrici di passaggio e matrici simili 06/02/2012 14:04 #7525

  • Omega
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Hola Sant92! Welcome to THE YouMath!

Ti chiedo una cosa: da dove nasce l'esigenza di ortonormalizzare i vettori per determinare la matrice di passaggio del primo esercizio?
Allenati con i giochi di Matematica e migliora le tue capacità logico-deduttive!
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Ringraziano per il messaggio: frank094

 

Utile?...

 

Matrici di passaggio e matrici simili 06/02/2012 15:25 #7531

  • sant92
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ahhh giusto in teoria non ha molto senso vero, quando applico gram-schimdt divido già per la norma
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Matrici di passaggio e matrici simili 06/02/2012 15:29 #7532

  • sant92
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quindi la matrice p nel primo esercizio la ottengo solo facendo gram-schimdt
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Matrici di passaggio e matrici simili 07/02/2012 01:09 #7627

  • Omega
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Più che altro, non devi procedere applicando Gram Schmidt perché la matrice P tale per cui risulta che P^{-1}AP=D la ottieni disponendo per colonna gli autovettori associati agli autovalori di A e...basta. Questo, naturalmente, se con matrice di passaggio intendi la matrice del cambiamento di base tra la base rispetto alla quale è scritta la matrice A e la base formata dagli autovettori di A.

La richiesta del secondo esercizio è esattamente la stessa: basta ricordare la definizione di matrici simili (tra le altre cose, se vuoi proprio qui nel Forum abbiamo trattato l'argomento di dritto e di rovescio, prova a dare un'occhiata alla sezione Algebra Lineare ). Due matrici A,B si dicono simili se esiste una matrice N invertibile tale che N^{-1}AN=B.

Ora, chiaramente, se ti viene assegnata una matrice diagonalizzabile vien da sé che essa è simile alla matrice stessa diagonalizzata, come d'altra parte hai già fatto notare tu...
Allenati con i giochi di Matematica e migliora le tue capacità logico-deduttive!
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Ringraziano per il messaggio: Pi Greco, frank094, Ifrit

Re: Matrici di passaggio e matrici simili 07/02/2012 16:10 #7680

  • sant92
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ahhh perfetto hai ragione compreso tutto grazie!
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Ringraziano per il messaggio: Omega
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