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Trovare il piano contenente due rette parallele
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Trovare il piano contenente due rette parallele

Trovare il piano contenente due rette parallele 27/01/2012 10:34 #6377

  • lolloviola
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Un esercizio chiede di trovare il piano contenente due rette parallele, le seguenti:

\\ r_1:\ \begin{cases}2x+y-z=1\\ 4x-y+z=5\end{cases}\\ \\ r_2:\ \begin{cases}x=2-t\\ y= 3t-2\\ z= 2t\end{cases}

Si possono vedere gentilmente i passaggi insieme?
Grazie mille

 

 

Trovare il piano contenente due rette parallele 28/01/2012 01:17 #6441

  • Omega
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Ciao Lolloviola, per risolvere l'esercizio, dato che abbiamo a che fare con due rette parallele, dobbiamo procurarci una seconda direzione per poter determinare la direzione normale al piano, che fornisce i parametri direttori del piano.

Ricaviamoci le equazioni parametriche della prima retta dalle equazioni cartesiane: poniamo z=t e sostituiamo la seconda equazione con la somma della prima e della seconda:

6x=6

ossia x=1. Per trovare y, sostituiamo x=1,z=t nella prima equazione

y=-1+t

In questo modo abbiamo le equazioni parametriche della retta

x=1

y=-1+t

z=t

Quindi c'è solo un problema: le due rette non sono parallele! Lo si capisce facilmente osservando che le direzioni non sono linearmente dipendenti tra loro...


Ad ogni modo ti consiglio di leggere questa guida - piano contenente due rette - che propone i possibili metodi di risoluzione a seconda che le due rette siano parallele o incidenti.
Ringraziano: frank094

Re: Trovare il piano contenente due rette parallele 30/01/2012 17:14 #6692

  • lolloviola
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Scusate, il testo dell'esercizio era sbagliato...
Ringraziano: Omega
Os
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