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Equazione del piano contenente una retta e passante per un punto
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Ripetizioni di Matematica online

Equazione del piano contenente una retta e passante per un punto

Equazione del piano contenente una retta e passante per un punto 14/06/2012 22:19 #23280

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Ciao a tutti!

Come al solito sono rimasto fregato da un esercizio quasi più stupido di me: devo calcolare l'equazione del piano che contiene una retta e che passa per un punto dato.

Ho provato a risolverlo "ad muzzum" perchè non ricordavo formule o procedimenti e... non è venuto. Non capisco cosa ci sia di sbagliato!

Determinare l'equazione del piano contenente il puntoA(1,1,1) e la retta intersezione dei piani x+2y+z=1 e -x+y-z=0

Allora... Dopo aver trovato un vettore v parallelo alla retta (prodotto vettoriale tra le componenti dei due piani) ed un punto P appartenente alla retta, calcolo AP vettore libero "incidente" v secondo un certo angolo (che non interessa, può anche non essere retto).

Facendo il prodotto vettoriale tra AP e v ottengo un vettore ortogonale agli altri due: le componenti sono quindi, a meno del termine noto (che ricavo sostituendo le componenti di A alle incognite x y e z) quelle del piano ricercato.

O almeno credo.

Nel caso fosse corretto come procedimento ricontrollo (di nuovo, magari domani!!!) i calcoli, altrimenti non mi sembra il caso di postarli, se l'errore è solo "concettuale"...

Grazie!!
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Ringraziano per il messaggio: Omega

 

Equazione del piano contenente una retta e passante per un punto 14/06/2012 22:33 #23285

  • Omega
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Ri-ciao Beps!

Il procedimento va benissimo!

Sostanzialmente: per individuare il piano servono due direzioni e un punto.

1) Una direzione v è la direzione della retta contenuta nel piano e data in forma cartesiana, come intersezione di due piani. Sia essa r

2) Il punto è il punto A.

3) La seconda direzione la possiamo costruire considerando un punto qualsiasi della retta r, chiamiamolo P_0, e calcolando la differenza

A-P_0

che fornisce un vettore direzione.

4) Scriviamo l'equazione del piano cercato in forma cartesiana

ax+by+cz+d=0

e ricaviamo i coefficienti direttori effettuando il prodotto vettoriale

[a,b,c]=v\times (A-P_0)

infatti i coefficienti direttori individuano, a meno di multipli scalari, la direzione ortogonale al piano.

Per trovare d, si impone il passaggio per il punto A.

OVVERO: tutto quello che hai fatto tu

All right!
Allenati con i giochi di Matematica e migliora le tue capacità logico-deduttive!
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Ringraziano per il messaggio: Pi Greco, Ifrit, beps92

 

Utile?...

 

Equazione del piano contenente una retta e passante per un punto 14/06/2012 22:49 #23291

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grazie!
Chiaro e preciso come al solito

Peccato che per me 2+3 faccia 7 nei giorni pari, 4 in quelli dispari, 72 negli anni bisestili e -24 nelle notti di luna piena...

Ho già rifatto i conti tre volte ottenendo due risultati diversi!
(nessuno dei quali coincide con la soluzione)

Forse è meglio che vada a dormire

Grazie di nuovo Omega
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Ringraziano per il messaggio: Omega

 

Equazione del piano contenente una retta e passante per un punto 14/06/2012 22:52 #23292

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Di nulla!

E poi finché il problema è di calcolo, ma non di concetto...non è un problema
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Ringraziano per il messaggio: Ifrit
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