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Numeri divisibili e non divisibili per altri numeri
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Ripetizioni di Matematica online

Numeri divisibili e non divisibili per altri numeri

Numeri divisibili e non divisibili per altri numeri 19/02/2012 11:12 #9493

  • sandruccia
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Buona Domenica amici, sono qui per chiedere umilmente il vostro aiuto prezioso per un esercizio sulla divisibilità e sui numeri divisibili e sui numeri primi.

Potete spiegarmi come completare queste frasi?

30 non è divisibile per 7 perché ...

36 è divisibile per 12 perché ...

40 è ... di 10

6 è un ... di 54

Un numero non primo si dice ...

Scrivi tutti i multipli di 12 minori di 100 ...

Scrivi tre numeri che siano multipli sia di 3 che di 7 (vanno bene 21, 42, 63)?

Riconosci fra le seguenti coppie quelle formate da numeri primi tra loro

6 e 10; 4 e 15; 7 e 12; 8 e 20; 15 e 16; 24 e 27.

Grazie a tutti
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Numeri divisibili e non divisibili per altri numeri 19/02/2012 13:31 #9504

  • frank094
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Ciao Sandruccia, durante lo svolgimento dei vari punti ti consiglio di tenere a mente questo esercizio in cui LittleMar ti ha parlato dei criteri di divisibilità.


1) 30 non è divisibile per 7 per un semplice motivo: se prendiamo il numero privato della cifra delle unità e poi sottraiamo due volte la cifra delle unità stesse, si ottiene

3 - 2 \cdot 0 = 3

che non è chiaramente un multiplo di 7.

2) Sappiamo che un numero è divisibile per 12 quando è divisibile contemporaneamente per 4 e per 3.

Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre è 3 o un suo multiplo; in questo caso si ha

S = 3 + 6 = 9 \implies 9 = 3 \cdot 3

perciò la prima condizione è verificata. Il numero è inoltre divisibile per 4 in quanto le ultime due cifre ( che poi sono le uniche ) rappresentano un multiplo di 4 .. in particolare si ha

36 = 4 \cdot 9 = 4 \cdot 3 \cdot 3 = 12 \cdot 3

ed ecco che abbiamo dimostrato che 36 è divisibile per 12.

3) 40 è un multiplo di 10;
6 è un divisore di 54 ( ma va bene anche sottomultiplo );
Un numero non primo si dice composto.

4) Basta moltiplicare 12 per tutti i numeri naturali maggiori di 1..

12 \cdot 2 = 24

12 \cdot 3 = 36

12 \cdot 4 = 48

12 \cdot 5 = 60

12 \cdot 6 = 72

12 \cdot 7 = 84

12 \cdot 8 = 96

Ed ecco fatto!

5) Vanno benissimo !

6) Due numeri si dicono primi tra di loro o coprimi se non hanno alcun divisore in comune tranne che 0..

6 = 2 \cdot 3 \qquad 10 = 2 \cdot 5

I numeri non sono coprimi perché hanno in comune come divisore 2..

4 = 2 \cdot 2 \qquad 15 = 3 \cdot 5

I numeri sono coprimi perché non hanno alcun divisore in comune meno che 1..

7 = 7 \qquad 12 = 4 \cdot 3

I numeri sono coprimi perché non hanno alcun divisore in comune meno che 1..

8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \qquad 20 = 2 \cdot 2 \cdot 5

I numeri non sono coprimi perché hanno in comune come divisore 4..

15 = 3 \cdot 5 \qquad 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

I numeri sono coprimi perché non hanno alcun divisore in comune meno che 1..

24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \qquad 27 = 3 \cdot 3 \cdot 3

I numeri non sono coprimi perché hanno in comune il divisore 3..

E' tutto chiaro ?
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Ringraziano per il messaggio: Omega, Pi Greco, LittleMar

 

Utile?...

 

Numeri divisibili e non divisibili per altri numeri 19/02/2012 13:45 #9506

  • sandruccia
  • ( Utente )
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  • Messaggi: 357
  • Monete Matematica: 332
grazie mille
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