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I teoremi di Euclide (primo e secondo teorema) con alcuni esempi
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I teoremi di Euclide (primo e secondo teorema) con alcuni esempi

I teoremi di Euclide (primo e secondo teorema) con alcuni esempi 15/05/2012 17:20 #18343

  • Girasole007
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Salve, ho studiato il primo e il secondo teorema di Euclide e non li ho capiti bene...avrei bisogno di un aiuto: potete spiegarmi meglio i due teoremi di Euclide (sia primo che secondo) e farmi qualche esempio?

Grazie
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ly

 

I teoremi di Euclide (primo e secondo teorema) con alcuni esempi 15/05/2012 18:02 #18359

  • Omega
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Ciao Girasole

Prendiamo un triangolo rettangolo ABC con angolo retto nel vertice A. Chiamiamo AH l'altezza del triangolo relativa all'ipotenusa BC.

Partiamo dagli enunciati dei due teoremi di Euclide

Primo teorema di Euclide

In un triangolo rettangolo ciascun cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa. In simboli

BC:AB=AB:BH\mbox{ cioè }\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{BH}\mbox{ cioè }BC\times BH=AB^2

BC:AC=AC:HC\mbox{ cioè }\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}\mbox{ cioè }BC\times HC=AC^2

In parole povere, il primo teorema di Euclide ci dà una legge di proporzionalità tra ciascun cateto, ipotenusa e proiezione del cateto. Le loro misure sono legate dalle precedenti leggi di proporzionalità, non possono essere prese a caso.

Quale? La legge è che il quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo deve avere la stessa area del rettangolo di lati uguali all'ipotenusa e alla proiezione del cateto sull'ipotenusa.

Secondo teorema di Euclide

In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. In simboli

BH:AH=AH:HC\mbox{ cioè }AH^2=BH\times HC

In parole povere, il secondo teorema di Euclide ci dice che il quadrato costruito sull'altezza del triangolo rettangolo relativa all'ipotenusa è equivalente (ha la stessa area) del rettangolo con i lati uguali alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.



Se vuoi vedere qualche esempio e le spiegazioni dettagliate dei due teoremi, con le figure, leggi qui: teoremi di Euclide - click!
Allenati con i giochi di Matematica e migliora le tue capacità logico-deduttive!
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Ringraziano per il messaggio: Pi Greco

 

Utile?...

 

I teoremi di Euclide (primo e secondo teorema) con alcuni esempi 15/05/2012 18:06 #18361

  • Girasole007
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Ho un dubbio ma al primo teorema è giusta la formula:

BH:AB=AB:BC ?
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I teoremi di Euclide (primo e secondo teorema) con alcuni esempi 15/05/2012 18:24 #18373

  • Omega
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Assolutamente sì: è la stessa proporzione, solo letta al contrario
Allenati con i giochi di Matematica e migliora le tue capacità logico-deduttive!
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Ringraziano per il messaggio: Girasole007
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