Rappresentazione di insiemi per caratteristica o intensiva

La rappresentazione per caratteristica di un insieme, detta anche rappresentazione intensiva, è un tipo di rappresentazione che prevede di individuare tutti gli elementi di un insieme indicando una o più caratteristiche comuni a tutti gli elementi dell'insieme. 

 

Se ci troviamo a dover rappresentare un insieme con molti o addirittura infiniti elementi il modo più corretto di procedere è utilizzare la rappresentazione per caratteristica o rappresentazione intensiva degli insiemi. Nulla di difficile! Si tratta di trovare una proprietà che caratterizza in modo univoco l'insieme che vogliamo rappresentare. Con qualche esempio sarà tutto più chiaro!

 

Esempi sulla rappresentazione di insiemi per caratteristica

 

1) Rappresentare per caratteristica l'insieme A dei fiumi d'Italia. Basta scrivere:

 

A={x | x è un fiume d'Italia}

 

che si leggerà: "A è uguale all'insieme degli x tali che x è un fiume d'Italia".

 

 

2) La rappresentazione intensiva dell'insieme M dei multipli di 7 sarà:

 

C={x | x è un multiplo di 7}

 

 

3) L'insieme B dei numeri naturali compresi tra 12 e 784 lo rappresenteremo per caratteristica come:

 

B=\{x \ | \ x \in \mathbb{N}, \ 12 \leq x \leq 784 \}

 

oppure

 

B={x | x è un numero naturale compreso tra 12 e 784}

 

Un attimo di attenzione! :) Se avessimo scritto:

 

B={x | x è un numero compreso tra 12 e 784}


pur essendo la scrittura corretta, tale rappresentazione non descriverebbe l'insieme che ci siamo proposti di rappresentare! Avendo infatti dimenticato di dire che "x" deve essere un numero naturale, leggendo la nostra ultima rappresentazione si potrebbero includere nell'insieme 12,5 o 100,3 o 40/3 che sono sempre numeri compresi tra 12 e 784.


Quindi attenzione a non dimenticare di specificare nella rappresentazione per caratteristica l'insieme universo da cui dobbiamo poi estrapolare i nostri elementi. È questo infatti uno tra gli errori più comuni che si commettono per questo genere di rappresentazione.

 



 

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Giuseppe Carichino (Galois) 

 

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