Cos'è un insieme

Un insieme in Matematica è un raggruppamento di elementi di qualsiasi tipo, di tipo numerico, logico o concettuale, che può essere individuato mediante una caratteristica comune agli elementi che gli appartengono oppure per semplice elencazione degli elementi dell'insieme.

 

Nel linguaggio di tutti i giorni si usa la parola insieme per indicare un raggruppamento, una raccolta, una collezione di elementi. Tali elementi possono essere qualsiasi cosa ci venga in mente: oggetti, persone, città, animali, lettere, numeri...In questa lezione vedremo cosa sono gli insiemi e parleremo di insiemi finiti e insiemi infiniti.

 

 

Attenzione! Da un punto di vista matematico un insieme è un raggruppamento di elementi per il quale è possibile decidere senza dubbio se un elemento vi appartiene o no. Inoltre i suoi elementi devono essere tutti distinti tra loro.

 

Qualche esempio

 

1) I film interessanti non costituiscono un insieme matematico in quanto non esiste un criterio univoco che permette di stabilire se un film è o non è interessante. Capirete bene che, ad esempio, "Il Re Leone" potrebbe essere un film accattivante per Tizio ma non per Caio.

 

2) I numeri naturali compresi tra 10 e 20 così come le vocali della parola YouMath costituiscono invece degli insiemi matematici in quanto i loro elementi sono univocamente determinati.

 

Come scrivere gli insiemi

 

Generalmente gli insiemi si indicano con le lettere maiuscole dell'alfabeto: \mbox{A}, \ \mbox{B}, \ \mbox{C}, \ ....., \ \mbox{Z} mentre per gli elementi si utilizzano le lettere minuscole \mbox{a}, \ \mbox{b}, \ \mbox{c}, \ ....., \ \mbox{z}.

 

Per indicare che un elemento a appartiene all'insieme A scriveremo:

 

a \in A

 

e leggeremo: "a appartiene all'insieme A", mentre per indicare che un elemento non appartiene all'insieme si utilizza la scrittura:

 

a \notin A

 

Ad esempio indicato con \mathbb{N} l'insieme dei numeri naturali allora:

 

5 \in \mathbb{N}, \ 137 \in \mathbb{N}, \ -3 \notin \mathbb{N}, \ \frac{1}{2} \notin \mathbb{N}

 

Insiemi finiti ed insiemi infiniti

 

Com'è facilmente intuibile:

 

- un insieme si dice finito se contiene un numero finito di elementi 

 

- un insieme si dirà infinito se ha infiniti elementi.

 

Così ad esempio l'insieme dei numeri dispari o l'insieme dei punti di una retta sono insiemi infiniti mentre l'insieme delle lettere dell'alfabeto italiano o l'insieme delle città italiane sono insiemi finiti.

 

Nel caso in cui un insieme contiene un solo elemento esso si dirà insieme unitario. Tali sono ad esempio:

 

- l'insieme delle consonanti della parola "aiuola";

 

- l'insieme dei numeri pari compresi tra 13 e 15.

 

 


 

Per questa lezione è tutto! Dalla prossima vedremo le varie tecniche di rappresentazione di un insieme. 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

Lezione successiva


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