Tronco di cono

Il tronco di cono è un particolare tipo di solido di rotazione; qui di seguito ci occupiamo della definizione, delle formule del tronco di cono ed infine delle principali proprietà che lo caratterizzano.

 

 

Tronco di cono

..

 

Un po' di nomi

 

Volume: V - Superficie totale: Stot - Superficie laterale: Slat - Altezza: h -  Apotema: a -  Diagonale: D - Superficie di base maggiore: SB - Superficie di base minore: Sb - Perimetro della base maggiore: 2pB - Perimetro della base minore: 2pb - Raggio base minore: r1 - Raggio base maggiore: r2

 
 

Tutte le formule del tronco di cono

 

Volume: V=\frac{(S_{B}+S_{b}+\sqrt{S_BS_b})h}{3}=\frac{1}{3}\pi(r_1^2+r_1r_2+r_2^2)h 

 

Superficie totale: S_{tot}=S_{lat}+S_B+S_b=\pi(r_1+r_2)a+\pi(r_1^2+r_2^2)

 

Superficie laterale: S_{lat}=\pi(r_1+r_2)a=S_{tot}-S_{B}-S_{b}

 

Superficie di base minore: S_b=S_{tot}-S_{lat}-S_{B}

 

Superficie di base maggiore:  S_B=S_{tot}-S_{lat}-S_{b}

 

Apotema: a=\frac{S_{lat}}{\pi(r_1+r_2)}=\sqrt{h^2+(r_2-r_1)^2}

 

Altezza: h=\frac{3V}{S_B+S_b+\sqrt{S_BS_b}}=\sqrt{a^2-(r_2-r_1)^2}

 

Definizione di tronco di cono

 

Si definisce tronco di cono il solido ottenuto tagliando un cono con un piano parallelo ai piani delle superfici di base.

 

In modo del tutto equivalente, un tronco di cono è il solido generato dalla rotazione di un trapezio rettangolo attorno all'altezza.

 

Vale la pena di notare l'analogia che sussiste tra il tronco di cono e il tronco di piramide, che possono essere rispettivamente definiti a partire dal cono e dalla piramide

 

Altre definizioni


Basi di un tronco di cono: sono le due basi parallele del solido.

Altezza: è il segmento perpendicolare ad entrambe le basi.

Apotema: è il lato obliquo del trapezio rettangolo che genera il tronco di cono nella rotazione.

 

Proprietà del tronco di cono

 

- Un tronco di cono e un tronco di piramide con basi equivalenti e altezze congruenti sono equivalenti (hanno cioè lo stesso volume).

- La superficie laterale del tronco di cono è equivalente a un trapezio avente basi di lunghezza pari alla lunghezza delle due circonferenze di base, e avente per altezza l'apotema del tronco.

 

 


 

 

Esercizi svolti sul tronco di cono


Lo sai che abbiamo svolto molti esercizi sui tronchi di cono? Trovi tutto su YM usando la barra di ricerca. :)

 

 


 

 

Se dovessi avere dubbi, se ci fosse qualcosa che non è chiaro, se c'è un esercizio che non riesci a svolgere...apri una discussione nel ForumLaughing

 

Tchau, see you soon guys!

Agente \Omega

 

Lezione precedente..........Lezione successiva


Tags: tutte le formule, le definizioni e le proprietà sul tronco di cono, con tantissimi esercizi svolti.

 

pbgs