Prismi e parallelepipedi

Tra i vari tipi di poliedri che si possono classificare troviamo i prismi: in questo formulario ne diamo la definizione e mostriamo quali sono i vari tipi di prismi che si possono incontrare, proponendone una prima classificazione.

 

Come particolare tipo di prisma considereremo i parallelepipedi, dando anche in questo caso tutte le definizioni e proponendo un'ulteriore classificazione.

 

Lo scopo di questa lezione prevede di fornire una panoramica sulla famiglia dei prismi, un particolare sottoinsieme di poliedri. Qui non troverete le formule da usare negli esercizi, ma non preoccupatevi: nel corso della spiegazione troverete i rimandi ai vari formulari in cui forniamo la definizione, le proprietà e tutte le formule per ciascun caso notevole considerato. ;)

 

Che cos'è un prisma?

 

Un prisma è un poliedro formato da due poligoni paralleli e uguali, che ne costituiscono le basi, e avente come facce laterali dei parallelogrammi, in numero pari al numero di lati del poligono di base.

 

Dalla definizione si capisce subito che un prisma in generale può essere un poliedro convesso o concavo, a seconda che le basi siano date da poligoni convessi o concavi. Noi però siamo interessati ad un altro tipo di classificazione dei prismi in due principali categorie: prismi obliqui e prismi retti.

 

Prisma obliquo

 

Chiamiamo prisma obliquo un prisma in cui l'altezza non coincide con nessuno spigolo laterale ed in cui tutte le facce della superficie laterale sono parallelogrammi.

 

Prisma obliquo triangolare Prisma obliquo esagonale
Un prisma obliquo triangolare Un prisma obliquo esagonale

 

Prisma retto

 

Un prisma retto è un prisma in cui tutte le facce della superficie laterale sono rettangoli, o equivalentemente in cui tutti gli spigoli laterali sono perpendicolari alle basi e hanno lunghezza pari a quella dell'altezza.

 

Prisma retto triangolare

Un prisma retto triangolare

 

Come particolare tipo di prisma retto possiamo considerare il prisma regolare.

 

Prisma regolare

 

Un prisma regolare è un prisma retto in cui i poligoni di base sono poligoni regolari. In tal caso le facce della superficie laterale sono rettangoli tutti congruenti tra loro.

 

Prisma regolare pentagonale

Un prisma regolare pentagonale

 

Nel formulario successivo - prisma retto e prisma regolare - approfondiremo il caso del prisma retto elencando tutte le formule, le formule inverse e le proprietà che lo caratterizzano.

 

Che cos'è un parallelepipedo?

 

Un parallelepipedo è un qualsiasi prisma avente come basi due parallelogrammi.

 

Possiamo suddividere l'insieme dei parallelepipedi in due ulteriori sottoinsiemi: parallelepipedi obliqui e parallelepipedi retti.

 

Parallelepipedo obliquo

 

Un parallelepipedo obliquo è un prisma obliquo avente come basi due parallelogrammi.

 

In modo equivalente, un parallelepipedo obliquo è un parallelepipedo avente come facce della superficie laterale dei parallelogrammi ed in cui l'altezza non coincide con alcuno spigolo laterale.

 

Parallelepipedo obliquo

Un parallelepipedo obliquo

 

Parallelepipedo retto

 

Un parallelepipedo retto è un prisma retto avente come basi due parallelogrammi.

 

In modo equivalente, un parallelepipedo retto è un parallelepipedo che ha come facce della superficie laterale dei rettangoli (che sono dunque perpendicolari alle basi).

 

Parallelepipedo retto

Un parallelepipedo retto

 

Parallelepipedo rettangolo

 

Un parallelepipedo rettangolo è un parallelepipedo retto avente come basi dei rettangoli.

 

In alternativa, ed è lo stesso, un parallelepipedo rettangolo è un prisma retto avente come basi dei rettangoli.

 

Parallelepipedo rettangolo

 Un parallelepipedo rettangolo

 

Caso particolare: il cubo è un particolare tipo di prisma e di parallelepipedo, in cui tutte le facce sono quadrati congruenti e a due a due parallele.

 

Insieme dei prismi e dei parallelepipedi

 

Possiamo riassumere le relazioni tra i vari tipi di prismi e parallelepipedi con un opportuno diagramma di Eulero-Venn

 

Prismi e parallelepipedi

Insieme dei prismi e sottoinsieme dei parallelepipedi.

 

 

Problemi ed esercizi svolti su prismi e parallelepipedi

 

Lo sapete che abbiamo svolto molti esercizi su prisma e parallelepipedo? Nelle lezioni dedicate ai vari tipi di prismi e di parallelepipedi trovate i link per le schede di problemi risolti, e più in generale su YM potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. :)

 

 

Sayonara, see you soon guys!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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Tags: tutte le formule, le definizioni e le proprietà sui prismi e sui parallelepipedi, con tantissimi esercizi svolti.

 

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