Prismi e parallelepipedi

Tra i vari tipi di poliedri che si possono classificare troviamo i prismi: in questo formulario ne diamo la definizione e mostriamo quali sono i vari tipi di prismi che si possono incontrare, proponendone una prima classificazione.

 

Come particolare tipo di prisma considereremo i parallelepipedi, dando anche in questo caso tutte le definizioni e proponendo un'ulteriore classificazione.

Nei formulari successivi avremo modo di trattare nel dettaglio due particolari tipi di prismi e parallelepipedi, ma andiamo con ordine...Wink

 
 

Che cos'è un prisma?

 

Un prisma è un poliedro formato da due poligoni paralleli e uguali, che ne costituiscono le basi, e avente come facce laterali dei parallelogrammi, in numero pari al numero di lati del poligono di base.

 

Possiamo classificare i prismi in due principali categorie: prismi obliqui e prismi retti.

 

Prisma obliquo

 

Un prisma è obliquo se l'altezza non coincide con nessuno spigolo laterale e se tutte le facce della superficie laterale sono parallelogrammi.

 

 

Prisma obliquo triangolare Prisma obliquo esagonale
Un prisma obliquo triangolare Un prisma obliquo esagonale

 

 

Prisma retto

 

Un prisma è retto se tutte le facce della superficie laterale sono rettangoli, o equivalentemente se tutti gli spigoli laterali sono perpendicolari alle basi e hanno lunghezza pari a quella dell'altezza.

 

Come particolare tipo di prisma retto possiamo considerare il prisma regolare.

 

Prisma regolare

 

Un prisma è regolare se è retto e se i poligoni di base sono poligoni regolari. In tal caso le facce della superficie laterale sono rettangoli congruenti.

 

 

Prisma retto triangolare Prisma regolare pentagonale
Un prisma retto triangolare Un prisma regolare pentagonale

 

 

Non perderti il formulario successivo: prisma retto e prisma regolare Wink Prima però passiamo ad occuparci dei parallelepipedi ed in particolare della loro classificazione.

 

Che cos'è un parallelepipedo?

 

Un qualsiasi prisma avente come basi due parallelogrammi si definisce parallelepipedo.

 

Possiamo suddividere l'insieme dei parallelepipedi in due ulteriori sottoinsiemi: parallelepipedi obliqui e parallelepipedi retti.

 

Parallelepipedo obliquo

 

Un parallelepipedo obliquo è un prisma obliquo avente come basi due parallelogrammi.

 

In modo equivalente, un parallelepipedo obliquo è un parallelepipedo avente come facce della superficie laterale dei parallelogrammi.

 

 

Parallelepipedo obliquo

 

Parallelepipedo retto

 

Un parallelepipedo retto è un prisma retto avente come basi due parallelogrammi.

 

In modo equivalente, un parallelepipedo retto è un un parallelepipedo che ha come facce della superficie laterale dei rettangoli (che sono dunque perpendicolari alle basi).

 

 

Parallelepipedo retto

 

Parallelepipedo rettangolo

 

Un parallelepipedo rettangolo è un parallelepipedo retto avente come basi dei rettangoli.

 

In alternativa, ed è lo stesso, un parallelepipedo rettangolo è un prisma retto avente come basi dei rettangoli.

 

 

Parallelepipedo rettangolo

 

 

Caso particolarissimo: il cubo è un particolare tipo di prisma e di parallelepipedo, in cui tutte le facce sono quadrati congruenti e a due a due parallele.

 

 

Insieme dei prismi e dei parallelepipedi

 

Possiamo riassumere le relazioni tra i vari tipi di prismi e parallelepipedi con un opportuno diagramma di Eulero-Venn

 

 

Prismi e parallelepipedi

 

 


 

 

Esercizi svolti su prismi e parallelepipedi

 

Lo sai che abbiamo svolto molti esercizi su prisma e parallelepipedo? Su YM trovi tutto quello che ti serve con la barra di ricerca. :)

 

 


 

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