Cilindro

Il cilindro è un solido di rotazione che viene generato dalla rotazione di un rettangolo attorno ad uno dei suoi lati; un cilindro equilatero è un particolare tipo di cilindro in cui il diametro di base è congruente all'altezza.

 

Dopo aver parlato dei solidi di rotazione in generale, entriamo nel dettaglio. Qui di seguito trattiamo il primo tipo di solido di rotazione notevole: il cilindro. Presenteremo in particolare la definizione, le proprietà e tutte le formule del cilindro da usare nella risoluzione dei problemi e degli esercizi, comprese le formule inverse per il volume, per l'altezza e per l'area della superficie laterale.

 

Nei successivi formulari tratteremo invece il cono, il tronco di cono e la sfera.

 

Definizione di cilindro

 

Riprendiamo velocemente la definizione di cilindro e la definizione di cilindro equilatero che abbiamo presentato ad inizio lezione:

 

- si definisce cilindro il solido ottenuto dalla rotazione di un rettangolo attorno ad uno dei suoi lati.

 

Il lato attorno al quale avviene la rotazione è detto altezza del cilindro, mentre l'altro lato è detto raggio di base, o semplicemente raggio, inteso come raggio del cerchio che si viene a formare a seguito della rotazione.

 

 

Cilindro

Un cilindro

 

 

- Si dice cilindro equilatero un qualsiasi cilindro in cui la misura dell'altezza coincide con la misura del diametro del cerchio di base.

 

Formule del cilindro

 

Ora che abbiamo visto le definizioni preliminari passiamo all'elenco delle formule del cilindro, non prima di aver specificato la corrispondenza tra nomi e simboli: chiamiamo r il raggio di base, h l'altezza del cilindro, Slat l'area della superficie laterale, Sb l'area della superficie di base, Stot l'area della superficie totale e V il volume del cilindro.

 

In tabella riportiamo in grassetto le formule principali, vale a dire le uniche che vanno ricordate. Tutte le altre formule inverse possono essere facilmente ricavate con passaggi algebrici immediati. Si noti che non scriveremo particolari formule per il cilindro equilatero perché all'occorrenza possono essere ricavate tenendo a mente la condizione 2r=h.

 

 

Volume del cilindro

V=\pi r^2\times h

Raggio di base (dal volume)

r=\sqrt{\frac{V}{\pi h}}

Volume del cilindro (con area del cerchio di base)

V=S_{b}\times h 

Altezza del cilindro (dal volume)

h=\frac{V}{\pi r^2}

Superficie totale del cilindro

S_{tot}=S_{lat}+2S_b

Superficie laterale del cilindro

S_{lat}=S_{tot}-2S_{b}

Superficie laterale del cilindro (con raggio e altezza)

S_{lat}=2\pi r\times h

Raggio di base (dalla superficie laterale)

r=\frac{S_{lat}}{2\pi h}

Altezza del cilindro (dalla superficie laterale)

h=\frac{S_{lat}}{2\pi r}

Superficie di base del cilindro

S_{b}=\frac{S_{tot}-S_{lat}}{2}

Superficie di base del cilindro (area del cerchio)

S_b=\pi r^2

Per le formule del cilindro equilatero

2r=h

Per il Pi Greco si può eventualmente ricorrere all'approssimazione

\pi\simeq 3,14

 

Proprietà del cilindro

 

- Un cilindro è un solido di rotazione che si ottiene facendo ruotare un rettangolo attorno ad un suo lato.

 

- Le basi sono due cerchi congruenti disposti su piani paralleli tra loro.

 

- È simmetrico rispetto all'altezza che congiunge i due centri dei cerchi di base; in altri termini, tale altezza è l'asse di simmetria del cilindro.

 

- Un caso particolare è rappresentato dal cilindro equilatero, in cui per definizione il diametro di base e l'altezza sono congruenti.

 

 

Problemi ed esercizi svolti sui cilindri


Lo sapete che abbiamo svolto molti esercizi sul cilindro? Qui su YM è inoltre disponibile un tool che permette di risolvere il cilindro online e di calcolarne volume, area della superficie laterale e totale semplicemente riportando le misure del raggio di base e dell'altezza.

 

Qui abbiamo finito. Chiudiamo rimandando i nostri lettori universitari ad una lezione utile: quella relativa alle coordinate cilindriche. ;)

 

 

Tchau, see you soon guys!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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Tags: tutte le formule, le definizioni e le proprietà del cilindro, con tantissimi esercizi svolti.

 

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