Piramide

Occupiamoci delle piramidi: no, non stiamo parlando delle piramidi egizie bensì delle Piramidi in Geometria Solida! Wink Vediamo le definizioni di piramide qualsiasi, di piramide retta e di piramide regolare e le relative proprietà, con un particolare occhio di riguardo per le formule.

 

 

Piramide qualsiasi

Piramide qualsiasi 


Piramide retta regolare

 Piramide regolare

 

Un po' di nomi

 

Volume: V - Superficie totale: Stot - Superficie laterale: Slat - Superficie di base: Sb 
Altezza: h - Perimetro di base: 2p - Apotema: a  Raggio della circonferenza inscritta nella base: r

 



Tutte le formule sulla piramide qualsiasi


Volume: V=S_{b}\cdot h/3 

Superficie totale: S_{tot}=S_{lat}+S_{b}

Superficie laterale: S_{lat}=S_{tot}-S_{base}

 

Tutte le formule sulle piramide retta

 

Superficie laterale: S_{lat}=2p\cdot a/2

Superficie di base: dipende dal poligono di base!

Superficie di base (col volume): S_{b}=3V/h

Perimetro di base: dipende dal poligono di base!

Perimetro di base (con superficie laterale): 2p=2S_{lat}/a

Perimetro di base (con superficie di base): S_{b}=2S_{b}/r

Altezza: h=3V/S_{b}

Apotema: a=2S_{lat}/2p

Raggio: r=2S_{b}/2p

 

Formule per la piramide regolare

 

Apotema: a=\sqrt{h^2+r^2}

Altezza: h=\sqrt{a^2-r^2}

Raggio: r=\sqrt{a^2-h^2}

 

 
 

Definizione di piramide


Si definisce piramide un poliedro avente per base un poligono e avente un vertice che non appartiene al piano della base. Le facce di una piramide sono triangoli con base uno degli spigoli della base e aventi in comune il vertice della piramide.

 

Definizione di piramide retta

 

Chiamiamo piramide retta una piramide tale che il poligono di base possa essere circoscritto ad una circonferenza, e tale che il piede dell'altezza della piramide coincida con il centro della circonferenza inscritta.

 

Tutte le piramidi che non soddisfano la precedente definizione vengono dette piramidi oblique.

 

Definizione di piramide regolare

 

Si definisce piramide regolare una qualsiasi piramide retta che ha come base un poligono regolare.

 

Altre definizioni

 

Altezza: è il segmento che congiunge il vertice della piramide perpendicolarmente con il piano su cui giace la base. 

Apotema (solo per piramidi rette o regolari): è l'altezza di uno dei triangoli che costituiscono la superficie laterale (facce).

 

Proprietà della piramide

 

- In una piramide retta le altezze sono congruenti.

- Gli spigoli laterali di una piramide regolare sono congruenti.

- Le facce laterali di una piramide regolare sono triangoli isosceli uguali tra loro.

- Teorema: se due piramidi hanno basi equivalenti (stessa area) e altezze congruenti, allora le sezioni parallele alle basi e equidistanti dalle basi sono equivalenti.

 

Classificazione delle piramidi con i diagrammi di Eulero-Venn

 

 

Insieme delle piramidi

 

 


 

 

Alcuni esercizi svolti sulle piramidi


Lo sai che abbiamo svolto molti esercizi sulle piramidi?

 

 


 

 

Se dovessi avere dubbi, se ci fosse qualcosa che non è chiaro, se c'è un esercizio che non riesci a svolgere...apri una discussione nel ForumLaughing

 

Tchau, see you soon guys!

Agente \Omega

 

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Tags: tutte le formule, le definizioni e le proprietà della piramide, con tantissimi esercizi svolti.

 

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