Solidi geometrici

I solidi, o solidi geometrici, in Geometria sono figure geometriche in tre dimensioni caratterizzate da una lunghezza, una larghezza ed una profondità. I solidi geometrici sono costituiti da spigoli e vertici e vengono caratterizzati da un volume.

 

Se vi chiedessimo: cosa sono i solidi geometrici? Qual è la differenza tra una figura piana ed una figura solida? Quanti tipi di solidi geometrici esistono, e quali sono i loro nomi? Parecchie persone farebbero fatica a rispondere, in modo completo, a queste semplici domande. ;)

 

Questa guida consiste in una lezione introduttiva. Qui non presenteremo le varie formule dei solidi, che tratteremo in dettaglio in specifici formulari a cui potete accedere nel corso della spiegazione; piuttosto ci concentreremo sulla definizione di solido geometrico e sulla relativa classificazione, mettendo in evidenza le principali proprietà e i relativi nomi.

 

La lezione si rivolge agli studenti delle scuole medie e superiori. Se siete in cerca di una guida didattica per le scuole elementari, potete leggerla qui: solidi geometrici per la scuola primaria.

 

I solidi geometrici

 

Partiamo innanzitutto dalla definizione di solido geometrico, detto più semplicemente solido o figura solida. Un solido geometrico è una figura formata da punti compresi in una porzione di spazio tridimensionale e caratterizzata da tre dimensioni: altezza, larghezza e profondità.

 

Guardatevi intorno: il vostro computer, la vostra penna, il quaderno sul quale scrivete e lo zaino sono tutte figure solide in quanto occupano una porzione di spazio, cioè si trovano in uno spazio tridimensionale, che in questo caso è rappresentato dalla vostra stanza.

 

Differenza tra figure piane e figure solide

 

Da cosa è caratterizzato uno spazio tridimensionale e, di conseguenza, un solido geometrico?

 

Come si può effettivamente osservare un solido ha tre dimensioni: altezza, larghezza e profondità. Una figura solida differisce da una figura piana in quanto, quest'ultima, possiede solo altezza e larghezza. Prendiamo ad esempio un succo di frutta ed un foglio di carta sul quale disegniamo un rettangolo 

 

 

Altezza, larghezza e profondità di un solido

Differenza tra solido geometrico e figura piana.

 

 

Come potete vedere il bricchetto del succo di frutta è un solido in quanto individuato da 3 dimensioni (e come scopriremo nel seguito, è molto simile ad un parallelepipedo rettangolo). Il rettangolo invece è un poligono caratterizzato solo da 2 dimensioni (altezza e larghezza).

 

Proprietà e parti di un solido geometrico

 

I solidi geometrici, come abbiamo appena visto, hanno un elemento in più rispetto alle figure piane: la profondità. Questo nuovo elemento permette di definire diversi parti di un solido che non sono presenti nelle figure piane.

 

Volume: insieme dei punti che individuano lo spazio occupato dal solido. Il termine volume si può anche riferire alla misura dello spazio occupato dal solido (per approfondire: misure di volume).

 

- Superficie: insieme dei punti che delimitano lo spazio occupato dal solido. Il termine superficie si può anche riferire alla misura della frontiera del solido (per approfondire: misure di superficie).

 

Faccia: uno dei poligoni che delimita il solido.

 

Vertice: punto in cui convergono almeno 3 facce.

 

Spigolo: uno qualsiasi dei lati di una faccia.

 

Angolo diedro: porzione di spazio compresa tra due facce aventi uno spigolo in comune.

 

- Angoloide: regione di spazio delimitata da 3 o più facce che convergono nello stesso vertice.

 

 

Presa ad esempio una piramide a base quadrata, possiamo rappresentare gli elementi dei solidi che abbiamo appena elencato con delle semplici figure.

 

 

Volume

Vertice

Spigolo

Volume di un solido Vertice solido Spigolo solido

Faccia

Angolo diedro

Angoloide

Faccia solido Angolo diedro Angoloide

 

 

Da notare che c'è una sostanziale differenza tra i concetti di angolo diedro e di angoloide. Nel caso di un angolo diedro l'origine della regione di spazio è data da uno spigolo e viene delimitata da due facce (o più in generale da due semipiani); un angoloide invece ha come origine un vertice e viene delimitato da un'infinità di rette (tutte quelle che formano gli spigoli che lo delimitano). Un angoloide è inoltre un particolare caso di angolo solido.

 

Come ulteriore osservazione, vorremmo farvi notare che nel passaggio da due a tre dimensioni c'è una corrispondenza tra gli elementi caratteristici di figure piane e solide. Nella fattispecie, l'equivalente del perimetro in 3 dimensioni è dato dalla superficie, inteso come frontiera della figura, mentre l'equivalente dell'area in 3 dimensioni corrisponde al volume, inteso come insieme dei punti che formano la figura. ;)

 

Tipi di solidi geometrici

 

Ora che abbiamo compreso il significato di solido geometrico è il momento di introdurre i primi nomi che permettono di classificarli. Limitiamoci a vedere la classificazione più generale possibile dal momento che, nelle relative lezioni, passeremo a proporre delle sotto-classificazioni più approfondite.

 

Tutti i solidi geometrici vengono divisi in tre grandi categorie

 

- Poliedri: solidi aventi come facce figure poligonali piane che giacciono su piani distinti. Sono esempi di poliedro il parallelepipedo, la piramide, il prisma, il cubo e più in generale i solidi platonici.

 

- Solidi di rotazione: solidi che presentano almeno una superficie curva e che vengono generati a partire dalla rotazione di una figura piana.

 

- Solidi irregolari: tutti i solidi che non sono riconducibili alle precedenti categorie. Com'è naturale aspettarsi i solidi irregolari sono quelli maggiormente presenti in natura, basti pensare ad un qualsiasi oggetto con una forma mista costituita da superfici curve e da superfici poligonali.

 

 


 

Non ci dilunghiamo oltre. Come promesso nelle lezioni successive entreremo nel vivo dello studio ed introdurremo i nomi dei solidi geometrici in modo da avere una classificazione chiara e semplice, e ovviamente ci concentreremo sulle formule dei principali solidi e sulle loro caratteristiche. Cominceremo con i poliedri. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

Lezione successiva


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