Ottaedro

Questo formulario si riferisce all'ottaedro regolare e ne propone la definizione e le principali formule e proprietà. Prima di cominciare ricordiamo che l'ottaedro regolare è uno dei cinque solidi platonici, o poliedri regolari che dir si voglia.

 

Perché ci limitiamo al caso degli ottaedri regolari e non ci occupiamo di quelli irregolari? Perché non potremmo scrivere alcuna formula degna di nota e anche perché solitamente gli studenti hanno a che fare con l'ottaedro regolare. Wink

 

Ottaedro

 

 

 

 

 

..

Un po' di nomi

 

Volume: V - Superficie totale: Stot - Lato o spigolo: L - Raggio della sfera circoscritta: R - Raggio della sfera inscritta: r

  



Tutte le formule sull'ottaedro regolare


Volume: V=\frac{\sqrt{2}}{3} \cdot L^3

Lato (dal volume): L=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{2}}{2}\cdot V} 

Superficie totale: S_{tot}=2\sqrt{3} \cdot L^2

Spigolo (dalla superficie totale): L=\sqrt{\frac{S_{tot}}{2\sqrt{3}}}

 

Ottaedro regolare inscritto

 

Raggio (dallo spigolo): R=\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot L

Lato (da raggio): L=\sqrt{2}\cdot R

 

Ottaedro regolare circoscritto

 

Raggio (dallo spigolo): r=\frac{\sqrt{6}}{6} \cdot L

Spigolo (dal raggio): L=\sqrt{6} \cdot r

 

Legame tra i raggi delle due sfere

 

R=\sqrt{3} \cdot r

r=\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot R

 
 

Definizione di ottaedro regolare

 

Si definisce ottaedro regolare un poliedro con 8 triangoli equilateri come facce.

 

Sviluppo piano dell'ottaedro regolare

 

Si ottiene tagliando la superficie lungo alcuni spigoli (senza deformarla né disconnetterla) in modo da portare le facce tutte sullo stesso piano.

 

Sviluppo piano dell'ottaedro regolare

 

Proprietà dell'ottaedro regolare

 

- L'ottaedro è un solido convesso con 8 facce, 6 vertici e 12 spigoli.

- Ogni suo angolo diedrale misura circa 109,47°.

- Come tutti i solidi platonici un ottaedro regolare si può sia inscrivere che circoscrivere ad una sfera.

- Noto il raggio di una delle due sfere (inscritta o circoscritta) grazie alle formule precedenti si può risalire alla misura dello spigolo dell'ottaedro e quindi al valore di volume e della superficie totale.

- I centri della sfera inscritta e circoscritta coincidono e sono il centro di simmetria per l'ottaedro.

 

 


 

 

Se dovessi avere dubbi, se ci fosse qualcosa che non è chiaro, se c'è un esercizio che non riesci a svolgere...apri una discussione nel Forum! Laughing

 

Buon Proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

Lezione precedente...........Lezione successiva


Tags: tutte le formule sull'ottaedro - proprietà dell'ottaedro - esercizi svolti ottaedro.

 

pbgs