Tetraedro

Questo formulario si riferisce in tutto e per tutto al tetraedro regolare, ovvero ad uno dei cinque poliedri regolari (detti anche solidi platonici), e propone la definizione, le principali proprietà e le formule del tetraedro regolare.

 

Non tratteremo il tetraedro qualsiasi perché per quest'ultimo non potremmo scrivere formule generali. No problem comunque, alle Scuole Superiori si lavora con i tetraedri regolari. Wink

 

Tetraedro

 

 

 

 

 

 

Un po' di nomi

 

Volume: V - Superficie totale: Stot 
Superficie laterale: Slat - Lato o spigolo: L - Altezza: h - Raggio della sfera circoscritta: R - Raggio della fera inscritta: r

  


 

Tutte le formule sul tetraedro regolare


Volume: V=\frac{\sqrt{2}}{12} \cdot L^3

Lato (dal volume): L=\sqrt[3]{6\sqrt{2} \cdot V} 

Superficie totale: S_{tot}=\sqrt{3} \cdot L^2

Spigolo (dalla superficie totale): L=\sqrt{\frac{S_{tot}}{\sqrt{3}}}

Superficie laterale: S_{lat}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\cdot L^2

Spigolo (dalla superficie laterale): L=\frac{2}{3}\sqrt{\sqrt{3} \cdot S_{lat}}

Altezza (dallo spigolo): h=\frac{\sqrt{6}}{3}\cdot L

Lato (dall'altezza): L=\frac{\sqrt{6}}{2} \cdot h

 

Tetraedro regolare inscritto

 

Raggio (dallo spigolo): R=\frac{\sqrt{6}}{4} \cdot L

Lato (da raggio): L=\frac{2 \sqrt{6}}{3}\cdot R

 

Tetraedro regolare circoscritto

 

Raggio (dallo spigolo): r=\frac{\sqrt{6}}{12} \cdot L

Spigolo (dal raggio): L=2\sqrt{6} \cdot r

 

Legame tra i raggi delle due sfere

 

R=3 \cdot r

r=\frac{1}{3} \cdot R

 
 

Definizione di tetraedro regolare

 

Si definisce tetraedro regolare un poliedro con 4 triangoli equilateri come facce.

 

Sviluppo piano del tetraedro regolare

 

Si ottiene tagliando la superficie lungo alcuni spigoli (senza deformarla né disconnetterla) in modo da portare le facce tutte sullo stesso piano.

 

 Sviluppo piano del tetraedro

 

Proprietà del tetraedro regolare

 

- Un tetraedro ha 6 spigoli, 4 vertici e 4 facce.

- Ogni suo angolo diedrale misura 70°32'.

- Come tutti i solidi platonici un tetraedro regolare si può sia inscrivere che circoscrivere ad una sfera.

- Noto il raggio di una delle due sfere (inscritta o circoscritta) grazie alle formule precedenti si può risalire alla misura dello spigolo del tetraedro e quindi al valore di volume, superficie totale, superficie laterale ed altezza.

- I centri della sfera inscritta e circoscritta coincidono e sono il centro di simmetria per il tetraedro.

 

 


 

 

Se dovessi avere dubbi, se ci fosse qualcosa che non è chiaro, se c'è un esercizio che non riesci a svolgere...apri una discussione nel Forum! Laughing

 

Buon Proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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