Peso specifico

In questa lezione sul peso specifico (PS), oltre alle formule, proponiamo esempi ed esercizi svolti che saranno sicuramente utili per chi vuole capire come risolvere i problemi con il peso specifico e anche che cos'è il peso specifico di un materiale.

 

Si tratta di un argomento che è un vero e proprio spauracchio nei problemi di terza media e non solo, perché continua a creare problemi anche negli studi successivi. ;)

 

Attenzione: questa lezione si rivolge a tutti, sia gli studenti della scuola media che a quelli delle scuole superiori e agli universitari. In particolare la parte conclusiva della lezione (dopo la tabella dei pesi specifici) propone un'importante spiegazione che però si rivolge solamente agli studenti delle superiori e dell'università.

 

Cos'è il peso specifico?

 

Una premessa semplice ma importante!

 

Prendete una bottiglia d'acqua da un litro e pesatela su una comune bilancia da cucina. Tolta la tara (il peso della bottiglia vuota) vedrete che il peso dell'acqua sarà di circa 1 kg (sottolineiamo il circa, nel senso che un litro di acqua distillata pesa esattamente un kilogrammo alla temperatura di 4 gradi centigradi).

 

Fin qui nulla di difficile. Prima di tutto vi consigliamo di ricordare bene bene questa relazione

 

1\mbox{ dm}^3\ =\ 1\ \ell

 

dove con dm3 indichiamo un decimetro cubo. Riguardando quanto appena scritto riguardo l'acqua, possiamo affermare che un decimetro cubo d'acqua pesa circa un chilogrammo.

 

Vi siete mai chiesti cosa sia realmente un decimetro cubo (1 dm3)? Molto semplicemente, un decimetro cubo è il volume di un cubo che ha lo spigolo di un decimetro (ovvero di 10 centimetri).

 

Chiarito ciò, supponiamo di avere un cubo di ferro con lo spigolo di 1 decimetro di lunghezza e immaginiamo di pesarlo sulla bilancia. 

 

 

Peso specifico

 

 

Così facendo scopriremo che il suo peso è pari a 7,8 kg..

 

Grazie a questo piccolo ragionamento abbiamo messo in relazione il peso di un corpo (espresso in chilogrammi) col suo volume (espresso in decimetri cubi).

 

Se fin qui vi risulta tutto chiaro, siamo pronti per rispondere alla domanda che ci siamo fatti all'inizio: cos'è il peso specifico?

 

Il peso specifico (che in matematica si indica con \mbox{Ps}) è il rapporto tra peso e volume:

 

\mbox{Ps}=\frac{\mbox{Peso}}{\mbox{Volume}}

 

e si misura in

 

\frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3}

 

in quanto, come abbiamo visto, il peso si misura in chilogrammi e il volume in decimetri cubi.

 

Ad esempio, quando si dice che il peso specifico del ferro è 7,8\  \frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3} intendiamo dire che un decimetro cubo di ferro (ovvero un cubo fatto di ferro avente lato pari a 1 decimetro) pesa esattamente 7,8 kg.

 

Come risolvere i problemi con il peso specifico?

 

Ora, indicando con \mbox{Ps} il peso specifico, con \mbox{P} il peso e con \mbox{V} il volume, ricordando che:

 

\mbox{Ps}=\frac{\mbox{P}}{\mbox{V}} 

 

ed essendo il peso specifico sempre noto:

 

- se si conosce il peso di un corpo, possiamo ricavare il volume utilizzando la formula:

 

\mbox{V}=\frac{\mbox{P}}{\mbox{Ps}}

 

- se si conosce il volume di un corpo, possiamo ricavare il peso utilizzando la formula:

 

\mbox{P}=\mbox{V}\times\mbox{Ps}

 

Senza avere ulteriori informazioni sulla forma del corpo e ricordando queste tre semplici formulette saremo in grado di risolvere ogni tipo di problema in cui entra in gioco il peso specifico!

 

Peso specifico e unità di misura

 

Attenzione: un errore molto frequente nella soluzione dei problemi sul peso specifico consiste nello sbagliare l'unità di misura.

 

Abbiamo ribadito più volte che è un decimetro cubo di una determinata sostanza a pesare un tot numero di chilogrammi. Come ben saprete però il volume, così come il peso, possono essere espressi in altre unità di misura. In questo caso le cose da fare sono due:

 

1) prima di procedere alla risoluzione del problema, convertire le unità di peso in chilogrammi e quelle di volume in decimetri cubi;

 

2) ricordare che sono unitè di misura equivalenti:

 

\frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3}=\frac{\mbox{g}}{\mbox{cm}^3}

 

Dato che queste due unità di misura sono le uniche utilizzate per il peso specifico, spesso i libri di testo non indicano esplicitamente l'unità di misura accanto al valore numerico del peso specifico. Sarà nostro compito capire dagli altri dati qual è la misura del risultato per il volume o per il peso, a seconda dei casi.

 

Esempio

 

Trovare il volume di un ciondolo di argento (Ps=10,50) che pesa 21  grammi.

 

Il testo del problema ci fornisce peso (P=21 g) e peso specifico (Ps=10,50), senza indicarne l'unità di misura, e ci richiede il volume. Ricorriamo quindi alla formula:

 

\mbox{V}=\frac{\mbox{P}}{\mbox{Ps}}= \ \frac{21}{10,50} = 2

 

Ok, il risultato è 2... Ma cosa? Poiché il peso è dato in grammi e non l'abbiamo convertito, per quanto scritto poco sopra sappiamo che il volume si esprimerà in centimetri cubi.

 

Quindi la risposta al nostra problema sarà: il volume del ciondolo è di 2 cm3.

 

Tabella dei pesi specifici dei principali materiali

 

Qui di seguito riportiamo una tabella con il peso specifico dei materiali che ricorrono più frequentemente negli esercizi e nei problemi. Dove non diversamente specificato supporremo di trovarci alla temperatura di 20 °C.

 

Naturalmente non è necessario ricordare tutti i valori a memoria, anche perché nella maggior parte dei casi sarà il testo del problema a fornirci il peso specifico dei materiali coinvolti.

 

Materiale

Peso specifico in kg/dm3=g/cm3

Acciaio 7,859
Alluminio 2,70
Acqua (4 °C) 1
Arenaria 2,30
Argento 10,50
Argilla 2,00 - 2,20
Aria (15 °C, 1 atm) 0,001225
Asfalto 1,10 - 1,50
Benzina 0,70 - 0,75
Bronzo 7,40 - 8,90
Calcestruzzo 2,00 - 2,50
Calcio 1,58
Carbon fossile 0,80 - 1,50
Carta 0,70 - 1,15
Catrame 1,20
Cellulosa 1,50
Cemento armato 2,50
Cemento in polvere 1,40
Cenere 0,90
Cera 0,95
Cloruro di sodio 2,16
Creta 1,80 - 2,70
Cromo 6,60
Diamante 3,55
Ferro 7,874
Fosforo 1,83 - 2,19
Gasolio 0,80 - 0,85
Ghiaccio 0,9168
Ghisa 7,10
Gomma 1,70 - 2,20
Granito 2,50 - 3,00
Grasso lubrificante 0,92 - 0,94
Legno (valore medio) 0,75
Magnesio 1,75
Malta di calce 1,60 - 1,80
Marmo 2,50 - 2,80
Mercurio 13,534
Mattone 1,50 - 1,65
Neve fresca 0,10 - 0,20
Nichel 8,60
Olio extravergine di oliva 0,916
Olio di semi 0,920
Olio motore 0,88
Oro 19,32
Ottone 8,40 - 8,70
Piombo 11,34
Polipropilene 0,90 - 0,96
Porcellana 2,40
PVC 1,37 - 1,45
Quarzo 2,50
Rame 8,96
Sabbia asciutta 1,40 - 1,60
Sabbia umida 1,90 - 2,10
Silice 1,80 - 2,00
Stagno 7,28
Sughero 0,20 - 0,35
Terra 1,70 - 1,80
Tungsteno 19,10
Urine 1,005 - 1,030
Vetro (valore medio) 2,60
Zinco 7,10

 

Precisazione sull'unità di misura del peso specifico

 

Eccoci alla parte della lezione rivolta unicamente agli studenti della scuola superiore e dell'università. Fino a qui abbiamo scritto che il peso specifico è dal rapporto tra il peso ed il volume, e abbiamo detto che l'unità di misura in cui viene espresso è il kg/dm3, o equivalentemente il g/cm3.

 

Questa scelta è comunemente adottata dalla stragrande maggioranza delle fonti e dei libri di testo e viene effettuata per motivi didattici, onde evitare di complicare troppo la spiegazione. Il compromesso didattico è dovuto al fatto che il peso specifico viene introdotto negli studi della scuola media.

 

A ben vedere però c'è un grosso abuso di notazione in questa scelta. Chi ha già studiato Fisica sa sicuramente che massa e peso sono due grandezze fisiche ben distinte: la prima misura la quantità di materia, la seconda invece esprime la forza peso cui è sottoposto un corpo.

 

Essendo grandezze distinte, anche le loro unità di misura sono distinte: come abbiamo spiegato nelle schede dedicate alle misure di massa l'unità di riferimento per la massa è il chilogrammo, mentre quella del peso è il chilogrammo peso o chilogrammo forza.

 

Alla luce di ciò, poiché il peso specifico è definito come il rapporto tra peso e volume, la sua corretta unità di misura non è il kg/dm3 bensì il kgf/dm3. Da qui l'abuso di notazione di cui parlavamo poc'anzi: quando si parla di peso specifico si scrive "kg/dm3" intendendo implicitamente "kgf/dm3", dove kgf indica il chilogrammo forza.

 

\frac{\mbox{kg}}{\mbox{dm}^3}\ \to\ \frac{\mbox{kg}_f}{\mbox{dm}^3}

 

Tale abuso di notazione è giustificato dal fatto che, sulla Terra, il valore numerico del chilogrammo e del chilogrammo forza coincidono.

 

A voler essere ancora più precisi sarebbe più opportuno considerare il metro cubo in luogo del decimetro cubo e il newton al posto del chilogrammo forza, in modo da attenersi alle misure campione del Sistema Internazionale. Adottando tale unità di misura i valori espressi in tabella andrebbero modificati di conseguenza, applicando il solito metodo per svolgere le equivalenze

 

\frac{\mbox{N}}{\mbox{m}^3}

 

Questo insieme di precisazioni permette inoltre di evitare qualsiasi possibilità di confusione tra il peso specifico e la densità: il peso è il rapporto tra peso e volume e si misura in N/m3, la densità è il rapporto tra massa ed volume e si misura in kg/m3.

 

In generale la densità è una grandezza preferibile rispetto al peso specifico perché è più generale: dal momento che il peso specifico è legato al concetto di peso, esso dipende dall'accelerazione di gravità considerata. Per fare un esempio, il peso specifico di un materiale cambierebbe sulla Luna mentre la densità dello stesso materiale rimarrebbe invariata.

 

 


 

Per questa lezione è davvero tutto. Non perdetevi la scheda di esercizi correlati; in caso di dubbi potete cercare le risposte che vi servono tra le migliaia di esercizi risolti su YM, ed eventualmente fare la vostra domanda sul Forum. ;)

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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