Angoli

Un angolo è una parte del piano che si ottiene tracciando due semirette aventi la stessa origine, la quale viene detta vertice dell'angolo. In questo modo il piano viene diviso in due parti, le quali vengono dette angoli e che vengono caratterizzate da un'ampiezza.

 

Tra i moltissimi argomenti che la Geometria piana ci propone, gli angoli hanno certamente un ruolo di principale importanza non soltanto per le innumerevoli conseguenze matematiche, ma anche pratiche. Tra l'altro essi ritorneranno spesso nella vita scolastica degli studenti, di conseguenza raccomandiamo una particolare attenzione nella lettura.

 

In questa lezione introdurremo e commenteremo la definizione di angolo e presenteremo una dettagliata classificazione degli angoli, spiegando il significato di termini che tendono spesso a generare confusione, come ad esempio: angoli complementari, supplementari, adiacenti... ;)

 

Che cos'è un angolo?

 

Nel piano, consideriamo due semirette che hanno la stessa origine O. Esse suddividono il piano in due regioni distinte, dette regioni angolari piane o semplicemente angoli

 

Chiamiamo angolo ciascuna delle parti in cui un piano è diviso da due semirette che hanno la stessa origine.

 

Chiameremo inoltre lati dell'angolo le due semirette, vertice dell'angolo la loro origine comune e ampiezza dell'angolo la misura della parte di piano compresa tra i due lati. L'ampiezza di un angolo si esprime in gradi, primi e secondi o in radianti e ce ne occuperemo nel dettaglio nella prossima lezione.

 

Nell'immagine, abbiamo evidenziato i due angoli con il colore rosa e con il colore azzurro.

 

 

Angolo

 

 

È necessario fare una piccola precisazione: dalla definizione e dal disegno comprendiamo che una coppia di semirette con l'origine in comune permettono di costruire due angoli e non solo uno: come facciamo a distinguerli?

 

Di norma si sceglie di usare degli archetti che congiungono i lati dell'angolo che vogliamo evidenziare.

 

 

Angolo indicato con un archetto

 

 

A seconda che ci interessi un angolo oppure l'altro basterà indicare l'angolo con un archetto o con una coppia di archetti. Potremo così indicare solo uno dei due angoli oppure entrambi, come abbiamo fatto in figura.

 

Classificazione degli angoli

 

Ora che abbiamo imparato la definizione possiamo passare subito alla classificazione degli angoli. In realtà sarebbe più opportuno parlare di classificazioni, perché ci sono diverse caratteristiche e proprietà da prendere in considerazione per distinguere tra i vari tipi di angoli.

 

Angoli concavi e angoli convessi

 

La prima classificazione degli angoli ha a che fare con il prolungamento dei lati. In questo contesto possiamo distinguere gli angoli in angoli convessi e in angoli concavi.

 

Si parla di:

 

angolo convesso quando non contiene i prolungamenti dei suoi lati.

 

angolo concavo quando contiene i prolungamenti dei suoi lati.

 

 

Angoli concavi e angoli convessi

 

 

Guardiamo un momento l'immagine: ci accorgiamo subito che i prolungamenti dei lati sono situati nella regione di piano rosa, di conseguenza essa rappresenta un angolo concavo; la parte azzurra invece indica un angolo concavo, perché non contiene i prolungamenti dei lati dell'angolo.

 

Angolo piatto, angolo giro e angolo nullo

 

La seconda classificazione riguarda le ampiezze e si riferisce a specifici angoli, detti angoli fondamentali: angolo piatto, angolo giro e angolo nullo!

 

Chiameremo

 

angolo piatto, l'angolo i cui lati sono semirette opposte;

 

angolo giro, l'angolo i cui lati sono semirette coincidenti e che comprende tutti i punti del piano;

 

angolo nullo, l'angolo i cui lati sono semirette coincidenti e non ha al suo interno alcun punto del piano.

 

 

Angolo piatto, angolo giro, angolo nullo

 

Angolo acuto, angolo retto, angolo ottuso

 

La terza classificazione riguarda, ancora una volta, le ampiezze degli angoli e mette in relazione ciascun angolo con un angolo ampio 90°.

 

Si dirà:

 

Angolo acuto: ciascun angolo la cui ampiezza è minore (strettamente) di 90°.

 

Angolo retto: un angolo ampio esattamente 90°.

 

Angolo ottuso: ciascun angolo la cui ampiezza è maggiore (strettamente) di 90°.

 

 

Angolo acuto retto ottuso

 

 

Parleremo nel dettaglio di questi tre tipi di angoli nell'articolo su angolo retto, angolo acuto, angolo ottuso.

 

Classificazione di coppie di angoli

 

C'è un'ulteriore classificazione che vale la pena di menzionare. Nulla di difficile, questa volta però riguarda le coppie di angoli (e non i singoli angoli) e tornerà molto utile nel seguito, soprattutto per indicare certi tipi di coppie di angoli nelle applicazioni e nei problemi.

 

- Angoli consecutivi: se hanno un lato e un vertice in comune e se gli altri due lati si trovano da parti opposte rispetto al lato comune;

 

- Angoli adiacenti: se sono consecutivi e i lati non comuni sono semirette opposte;

 

Angoli opposti al vertice: se i lati dell'uno sono i prolungamenti dei lati dell'altro;

 

Angoli congruenti: se hanno la stessa ampiezza, ossia quando una volta soprapposti coincidono punto per punto.

 

 

Tipi di angoli

 

 

Angoli complementari, angoli supplementari, angoli esplementari

 

Un'ultima classificazione degli angoli mette in relazione coppie di angoli con la somma delle loro ampiezze. Nello specifico due angoli di dicono:

 

Angoli complementari: se la loro somma equivale ad un angolo retto;

 

Angoli supplementari: se la loro somma è tale da formare un angolo piatto;

 

Angoli esplementari: se la loro somma è un angolo giro.

 

 

Angoli complementari supplementari esplementari

 

 

Per saperne di più vi rimandiamo alla pagina su angoli complementari, angoli supplementari, angoli esplementari.

 

 


 

 

Ecco fatto! Abbiamo concluso questa lezione introduttiva sugli angoli, nella successiva ci occuperemo della misura degli angoli in gradi, primi e secondi e più avanti torneremo ad occuparci, nel dettaglio, delle possibili classificazioni.

 

Nel frattempo potete mettervi alla prova con la scheda correlata di esercizi svolti, e nel caso non bastassero potrete sempre usare la barra di ricerca interna: qui su YM abbiamo risolto migliaia e migliaia di esercizi! ;)

 

 

Alla prossima!

Salvatore Zungri (Ifrit)

 

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