Settore circolare

Un settore circolare per definizione è una qualsiasi porzione di cerchio delimitata da due raggi e da un arco di circonferenza. I raggi che individuano un settore circolare congiungono il centro agli estremi dell'arco.

 

In questo formulario ci occuperemo del settore circolare, proponendo la rappresentazione grafica, le definizioni e tutte le formule, con particolare riferimento alla lunghezza dell'arco di circonferenza e all'area del settore circolare. Oltre alle formule dirette riportiamo anche le formule inverse, esprimendole ove necessario sia con l'angolo in gradi che in radianti.

 

Definizione di settore circolare

 

Richiamiamo velocemente la definizione di settore circolare corredandola con un disegno: si definisce settore circolare una qualsiasi parte del cerchio individuata da due raggi ed un arco di circonferenza. Definiamo inoltre arco di circonferenza la parte di circonferenza che unisce i due punti.

 

 

Settore circolare

 

Formule settore circolare

 

Prima di riportare le formule del settore circolare specifichiamo il significato dei simboli che utilizzeremo: indichiamo con r il raggio, con β l'angolo al centro, con L la lunghezza dell'arco sotteso dal settore circolare, con 2p il perimetro e con A l'area del settore circolare.

 

Nella seguente tabella riportiamo le formule principali in grassetto: sono quelle che possono essere usate per ricavare velocemente tutte le altre formule inverse.

 

 

Perimetro del settore circolare

2p=2r+L

Lunghezza dell'arco (dal perimetro)

L=2p-2r

Raggio (dal perimetro)

r=\frac{2p-L}{2}

Area del settore circolare

A=\frac{L\times r}{2}

Lunghezza dell'arco (dall'area)

L=\frac{2A}{r}

Raggio (dall'area)

r=\frac{2A}{L}

Con l'angolo in gradi

Proporzione arco-raggio-angolo

L:2\pi r=\beta:360^{o}

Lunghezza dell'arco

L=\frac{\beta \times 2\pi r}{360^o}

Raggio

r=\frac{L\times 360^o}{2\pi \beta}

Angolo al centro

\beta=\frac{L\times 360^o}{2\pi r}

Area del settore circolare

A=\frac{\pi r^2\beta}{360^o}

Raggio

r=\sqrt{\frac{A\times 360^o}{\pi \beta}}

Angolo al centro

\beta=\frac{360^oA}{\pi r^2}

Con l'angolo in radianti

Proporzione angolo-raggio-arco

2\pi:\beta=2\pi r:L

Lunghezza dell'arco

L=\beta r

Raggio

r=\frac{L}{\beta}

Angolo al centro

\beta=\frac{L}{r}

Area del settore circolare

A=\frac{r^2 \beta}{2}

Raggio

r=\sqrt{\frac{2A}{\beta}}

Angolo al centro

\beta=\frac{2A}{r^2}

Nota: negli esercizi si può lasciare il Pi Greco indicato come simbolo o approssimarlo.

\pi\approx 3,14

Per le altre formule su cerchio e circonferenza, consulta il formulario sul cerchio

 

 

Problemi ed esercizi svolti su arco e settore circolare

 

Lo sapete che abbiamo svolto molti esercizi su arco e settore circolare, e che su YM c'è anche un tool per risolvere il settore circolare online? :)

 

 

Sayonara, see you soon guys!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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