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Cerchio e circonferenza: formule

Circonferenza e cerchio

Un po' di nomi

 

Raggio: r - Diametro: d - Perimetro: 2p

Area: A - Pi greco: \pi\simeq 3,14

 


 

Formule su circonferenza e cerchio

 

Raggio: r=d/2

Diametro: d=2r

Perimetro: 2p=2\pi r

Raggio: r=2p/ (2\pi)

Perimetro: 2p=\pi d

Diametro: d=2p/\pi

Area del cerchio: A=\pi r^2

Raggio: r=\sqrt{A/\pi}

Area del cerchio: A=\pi (d/2)^2

Diametro: d=\sqrt{4A/ \pi}

 

 

Definizione di circonferenza e cerchio: si chiama circonferenza il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti equidistanti da un punto fisso, detto centro della circonferenza. Il cerchio è il luogo geometrico dei punti interni alla circonferenza e dei punti della circonferenza.

 

 

Proprietà della circonferenza e del cerchio

 

- Per tre punti non allineati passa una ed una sola circonferenza.

- Qualunque corda che non passa per il centro è minore del diametro.

- La perpendicolare mandata dal centro di una circonferenza ad una corda la divide in due parti uguali.

- Ogni coppia di punti sulla circonferenza divide la circonferenza in due archi.

- Ogni angolo al centro è il doppio del corrispondente angolo alla circonferenza.

- Ad angoli congruenti al centro corrispondono archi e settori circolari congruenti, e viceversa.

- Qualsiasi triangolo inscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo.

 

 

Definizioni (le relative formule le trovi nei successivi formulari)

 

Raggio: segmento che congiunge il centro della circonferenza con un qualsiasi punto della circonferenza.

Corda: segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza. 

Diametro: una qualsiasi corda che passa per il centro della circonferenza.

Arco di circonferenza: segmento curvilineo (parte della circonferenza) che unisce due punti qualsiasi della circonferenza.

Settore circolare: parte di cerchio contenuta tra un arco e i due raggi condotti dagli estremi dell'arco.

Segmento circolare: parte di cerchio contenuta tra un arco e la corda che congiunge gli estremi dell'arco.

Segmento circolare a due basi: parte di cerchio contenuta tra due corde parallele.

Quadrante: quarta parte di un cerchio.

Semicirconferenza: metà della circonferenza (semicerchio: metà del cerchio).

 

 

Posizione reciproca tra rette e circonferenze

 

Data una retta e una circonferenza nel piano, ci sono tre possibili posizioni reciproche:

 

- retta esterna alla circonferenza (nessun punto di intersezione)

- retta tangente alla circonferenza (un unico punto di intersezione)

- retta secante la circonferenza (due punti di intersezione)

 

 

Posizioni tra circonferenza e retta

 

 

Posizione reciproca tra due circonferenze

 

Date due circonferenze nel piano, ci sono sei possibili reciproche posizioni:

 

- circonferenze esterne (nessun punto di intersezione) 

- circonferenze tangenti esternamente (un unico punto di intersezione: caso limite di circonferenze esterne)

- circonferenze coincidenti

- circonferenze una interna all'altra (nessun punto di intersezione)

- circonferenze tangenti internamente (un unico punto di intersezione: caso limite di circonferenze una interna all'altra)

- circonferenze secanti (due punti di intersezione).

 

 

Posizioni tra due circonferenze

 

 


 

 

Esercizi svolti su cerchio e circonferenza


Lo sai che abbiamo svolto molti esercizi sulla circonferenza e problemi sul cerchio?

 

 


 

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