Triangolo isoscele

Un triangolo isoscele in Geometria è un triangolo avente due lati uguali, o equivalentemente due angoli uguali. I due lati con ugual misura vengono detti lati obliqui, il terzo lato viene chiamato base ed infine si chiama altezza del triangolo isoscele l'altezza relativa alla base.

 

In questa scheda proponiamo la definizione e tutte le formule del triangolo isoscele, incluse le formule inverse e dirette che permettono di calcolare le misure di area e altezza. Come avrete modo di vedere, l'elenco vi permetterà di risolvere qualsiasi problema che si possa affrontare alla scuola media e alle scuole superiori. Fatto ciò enunceremo le proprietà dei triangoli isosceli con particolare riferimento agli angoli e alle altezze ed infine vi rimanderemo ad una accurata raccolta di problemi ed esercizi svolti.

 

Premettiamo sin da subito che il caso particolare del triangolo rettangolo isoscele viene trattato a parte nel formulario del link, e che vale naturalmente tutto quello che abbiamo visto nel formulario sul triangolo qualsiasi.

 

Definizione di triangolo isoscele

 

Ci sono due definizioni alternative di triangolo isoscele: lo possiamo caratterizzare come un triangolo con due lati uguali, o in alternativa come un triangolo con due angoli uguali.

 

 

Triangolo isoscele

Triangolo isoscele 
con rappresentazione delle altezze

 

Formule triangolo isoscele

 

Prima di passare all'elenco delle formule del triangolo isoscele dobbiamo chiarire il significato dei simboli. Indicheremo con b la base, con H l'altezza relativa alla base, con L il lato obliquo, con h l'altezza relativa al lato obliquo, con 2p il perimetro e con S l'area del triangolo isoscele.

 

Nella seguente tabella riportiamo in grassetto le formule principali, da cui è possibile ricavare le altre formule inverse e dirette.

 

 

Perimetro del triangolo isoscele

2p=2L+b

Lato obliquo (dal perimetro)

L=\frac{2p-b}{2}

Base (dal perimetro)

b=2p-2L

Area del triangolo isoscele

S=\frac{b\times H}{2}

Altezza relativa alla base

H=\frac{2S}{b}

Base (dall'area)

b=\frac{2S}{H}

Area del triangolo isoscele

S=\frac{L\times h}{2}

Altezza relativa al lato obliquo

h=\frac{2S}{L}

Lato obliquo (dall'area)

L=\frac{2S}{h}

Lato obliquo (con il teorema di Pitagora)

L=\sqrt{H^2+\frac{b^2}{4}}

Altezza relativa alla base

H=\sqrt{L^2-\frac{b^2}{4}}

Base

b=2\sqrt{L^2-H^2}

 

 

Proprietà del triangolo isoscele

 

1) I lati obliqui sono congruenti.

 

2) Gli angoli alla base sono congruenti.

 

3) Un triangolo isoscele è simmetrico rispetto all'altezza relativa alla base.

 

4) Le altezze relative ai lati obliqui sono congruenti.

 

5) L'altezza relativa alla base divide un triangolo isoscele in due triangoli rettangoli congruenti.

 

6) L'altezza relativa alla base è anche mediana e asse relativo alla base, e bisettrice dell'angolo al vertice (vedi altezza, mediana, bisettrice e asse).

 

7) Un triangolo equilatero è anche isoscele, ma un triangolo isoscele non è necessariamente equilatero.

 

8) Un ulteriore caso particolare è dato dal triangolo rettangolo isoscele, che è un triangolo sia isoscele che rettangolo: dovendo avere due angoli uguali ed un angolo retto, i due angoli acuti misureranno necessariamente 45° (perché la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo è 180°).

 

9) Un triangolo isoscele può essere acutangolo, rettangolo oppure ottusangolo.

 

 

Problemi ed esercizi svolti sul triangolo isoscele

 

Lo sai che abbiamo svolto un sacco di esercizi sul triangolo isoscele?

 

 

Tchau, see you soon guys!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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