Triangolo equilatero

Un triangolo equilatero è un triangolo con tre lati uguali o equivalentemente con tre angoli uguali, ciascuno con ampiezza pari a 60°. Detto anche triangolo equiangolo, il triangolo equilatero è il poligono regolare con il minor numero di lati che si possa costruire.

 

Partendo dalla definizione, in questo formulario abbiamo raccolto tutte le formule del triangolo equilatero, comprese le formule inverse e le formule relative alla circonferenza inscritta e alla circonferenza circoscritta, che si rivelano di grande utilità nella risoluzione dei problemi. Leggendo scoprirete per esempio che ci sono tantissimi modi per calcolarne l'area... ;)

 

Oltre a queste abbiamo elencato tutte le proprietà dei triangoli equilateri con particolare riferimento alle caratteristiche dei lati, degli angoli e dei punti notevoli. Da ultimo, vi rimandiamo con un semplice click ad una carrellata di esercizi e di problemi svolti.

 

Nota bene: vale naturalmente tutto quello che abbiamo visto nelle formule sul triangolo qualsiasi.

 

Definizione di triangolo equilatero

 

Come abbiamo già anticipato, le possibili definizioni di triangolo equilatero sono due. La prima lo caratterizza in base alle misure dei lati: è un triangolo con tre lati uguali; la seconda in base agli angoli: è un triangolo con tre angoli uguali, ciascuno di 60°.

 

 

Triangolo equilatero

Triangolo equilatero 
con rappresentazione di un'altezza

 

Formule triangolo equilatero

 

Come di consueto, prima di riportare le formule del triangolo equilatero dobbiamo precisare il significato dei simboli. Indichiamo con L la lunghezza del lato, con H l'altezza relativa ad un lato, con 2p il perimetro, con S l'area del triangolo equilatero, con r l'apotema (raggio della circonferenza inscritta) e con R il raggio della circonferenza circoscritta.

 

Nella seguente tabella riportiamo in grassetto le formule da cui, mediante semplici passaggi algebrici ed eventuali sostituzioni, è possibile ricavare tutte le altre formule dirette ed inverse.

 

 

Perimetro del triangolo equilatero

2p=3L

Lato (dal perimetro)

L=\frac{2p}{3}

Altezza del triangolo equilatero (con il teorema di Pitagora)

H=\frac{L\sqrt{3}}{2}

Lato (dall'altezza)

L=\frac{2H}{\sqrt{3}}

Perimetro (con l'altezza)

2p=2H\sqrt{3}

Altezza (dal perimetro)

H=\frac{2p}{2\sqrt{3}}

Area del triangolo equilatero

S=\frac{H\times L}{2}

Area (solo con il lato)

S=\frac{\sqrt{3}}{4}L^2

Area (solo con l'altezza)

A=\frac{H^2}{\sqrt{3}}

Formule speciali - Triangolo equilatero e circonferenza inscritta

Apotema (con il lato)

r=\frac{1}{2\sqrt{3}}L

Apotema (con l'altezza)

r=\frac{1}{3}H

Lato

h=3r

Altezza del triangolo equilatero

L=2r\sqrt{3}

Perimetro del triangolo equilatero

2p=6r\sqrt{3}

Area del triangolo equilatero

S=3r^2\sqrt{3}

Formule speciali - triangolo equilatero e circonferenza circoscritta

 

Raggio della circonferenza circoscritta (con il lato)

R=\frac{\sqrt{3}}{3}L

Raggio della circonferenza circoscritta (con l'altezza)

R=\frac{2}{3}H

Lato

L=R\sqrt{3}

Altezza del triangolo equilatero

h=\frac{3}{2}R

Perimetro del triangolo equilatero

2p=3\sqrt{3}R

Area del triangolo equilatero

S=\frac{3\sqrt{3}}{4}R^2

 

 

Proprietà del triangolo equilatero

 

1) Un triangolo equilatero è un poligono regolare.

 

2) Un triangolo equilatero ha tre lati uguali e tre angoli uguali (60°).

 

3) È sempre possibile inscrivervi una circonferenza.

 

4) Il triangolo equilatero è il poligono regolare con il minor numero di lati che si possa costruire.

 

5) Bisettrici, mediane, altezze e assi coincidono. Coincidono quindi ortocentro, baricentro, incentro e circocentro.

 

6) Un triangolo equilatero è simmetrico rispetto a ciascuna delle tre altezze.

 

7) È un particolare tipo di triangolo acutangolo.

 

8) È un particolare tipo di triangolo isoscele.

 

 

Esercizi svolti sul triangolo equilatero

 

Lo sapete che abbiamo svolto molti problemi sul triangolo equilatero e che su YM c'è anche un tool per risolvere il triangolo equilatero online?

 

 

Tchau, see you soon guys!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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