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Triangolo rettangolo: formule

Triangolo rettangolo

 

 

 

 

 

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Un po' di nomi

Cateto minore: c1 - Cateto maggiore - c2

Ipotenusa: i - Perimetri: 2p - Area: S

Altezza relativa all'ipotenusa: h - Lato obliquo minore: L1

Proiezione del cateto minore: p1

Proiezione del cateto maggiore: p

 



Tutte le formule sul Triangolo Rettangolo


Perimetro: 2p=i+c_1+c_2

Area: S=(c_1\times c_2)/2

Area: S=(i\times h)/2

Cateto minore (Pitagora): c_1=\sqrt{i^2-c_2^2}

Cateto maggiore (Pitagora): c_2=\sqrt{i^2-c_1^2}

Ipotenusa (Pitagora): i=\sqrt{c_1^2+c_2^2}

Altezza: h=(c_1\times c_2)/i

Altezza: h=(2S)/i

Altezza (Euclide): h=\sqrt{p_1\times p_2}

Proiezioni cateti (Euclide): p_2=c_2^2/i

Proiezioni cateti (Euclide): p_1=c_1^2/i

 

 

[Vale naturalmente tutto quello che abbiamo visto nel formule sul triangolo Smile

 

Definizione Triangolo rettangolo: Un triangolo rettangolo è un triangolo in cui uno degli angoli interni è retto, cioè misura 90°.

 

Proprietà del Triangolo rettangolo:

 

- Il lato opposto all'angolo retto si chiama Ipotenusa, gli altri due lati si chiamano cateti.

- Gli angoli interni diversi dall'angolo retto sono angoli acuti, e in particolare sono complementari.

- L'ortocentro di un triangolo rettangolo coincide con il vertice dell'angolo retto.

- Il circoncentro di un triangolo rettangolo coincide con il punto medio dell'ipotenusa.

- Un triangolo rettangolo è metà di un determinato rettangolo.

- Ciascun cateto è l'altezza relativa all'altro cateto.

- Vale il teorema di Pitagora: in un triangolo rettangolo l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti. In simboli:

 

i^2=c_1^2+c_2^2

 

Infatti l'area di un quadrato si calcola come quadrato della misura del lato.

 

- Vale il Primo teorema di Euclide: in un triangolo rettangolo ciascun cateto è il medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa. In simboli

 

i:c_1=c_1:p_1

i:c_2=c_2:p_2

 

- Vale il Secondo teorema di Euclide: in un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è il medio proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa. In simboli

 

c_1:h=h:c_2

 

Per i teoremi di Euclide nel dettaglio: click!

 

- Le diagonali si tagliano in segmenti corrispondenti proporzionali: dette esse AC,BD e detto M il loro punto di intersezione, risulta AM:MC=BM:MD.

 

Triangoli rettangoli con coppie di angoli notevoli (triangoli rettangoli notevoli)

 

Triangolo rettangoli con angoli acuti di 45°-45°


In questo caso i due cateti coincidono. Se chiamiamo la loro misura comune c=c_1=c_2, vale la seguente relazione tra la loro misura e la misura dell'ipotenusa

 

i=c\sqrt{2}\mbox{, }c=\frac{i}{\sqrt{2}}



Triangoli rettangoli con angoli acuti di 30°-60°

 

Il cateto minore c_1 si oppone all'angolo minore di ampiezza 30^{o}, mentre il cateto maggiore c_2 si oppone all'angolo maggiore di ampiezza 60^{o}. Valgono le seguenti relazioni tra le misure dei cateti e dell'ipotenusa

 

c_2=c_1\sqrt{3}\mbox{, }c_1=\frac{c_2}{\sqrt{3}}

 

i=2c_1\mbox{, }c_1=\frac{i}{2}

 

i=\frac{2}{\sqrt{3}}c_2\mbox{, }c_2=\frac{i\sqrt{3}}{2}

 


 

Se dovessi avere dubbi, se ci fosse qualcosa che non è chiaro, se c'è un esercizio che non riesci a svolgere...apri una discussione nel ForumLaughing

 

Tchau, see you soon guys!

Agente \Omega

 

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Triangolo rettangolo: formule