Rombo

Un rombo in Geometria è un quadrilatero con i quattro lati congruenti; equivalentemente è un qualsiasi poligono convesso con quattro lati di uguale lunghezza, in cui di conseguenza i lati opposti sono paralleli.

 

In questa pagina potete leggere tutto quel che bisogna sapere sul rombo. Innanzitutto abbiamo riportato tutte le formule del rombo in modo da agevolare la lettura per chi è alle prese con i problemi e gli esercizi, e non vuole perdersi nemmeno la più ovvia formula inversa che potrebbe portarlo alla soluzione...

 

Oltre alle formule potete ripassare la definizione di rombo e tutte le proprietà che lo contraddistinguono, in riferimento alle misure dei suoi lati e degli angoli, alle relazioni con le altre figure della Geometria piana e alle proprietà di simmetria. Per chiudere in bellezza, potrete consultare una selezione di problemi risolti. ;)

 

Definizione di rombo

 

Come per qualsiasi figura piana in Geometria, potremmo enunciare diverse definizioni ma tutte equivalenti tra loro. Volendo scegliere la definizione più semplice possibile diremo che il rombo è un quadrilatero con i lati congruenti.

 

 

Rombo

Rombo
con rappresentazione delle diagonali 
e della circonferenza inscritta 

 

Formule rombo

 

Per elencare le formule del rombo dobbiamo partire dai nomi, ossia dalla scelta dei simboli: chiamiamo L il lato del rombo, d1 e d2 rispettivamente la diagonale maggiore e la diagonale minore, 2p il perimetro e A l'area del rombo. Diciamo poi r il raggio della circonferenza inscritta.

 

In tabella indichiamo in grassetto le formule più importanti da ricordare, dalle quali si possono ricavare le formule inverse con semplici passaggi algebrici.

 

 

Perimetro del rombo

2p=4L

Lato (con il perimetro)

L=\frac{2p}{4}

Area del rombo (con diagonali)

A=\frac{d_1\times d_2}{2}

Diagonale maggiore

d_1=\frac{2A}{d_2}

Diagonale minore

d_2=\frac{2A}{d_1}

Area del rombo (con lato e raggio)

A=2L\times r

Lato

L=\frac{A}{2r}

Raggio della circonferenza inscritta

r=\frac{A}{2L}

Lato con le diagonali (teorema di Pitagora)

L=\sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2}

Semi-diagonale maggiore

\frac{d_1}{2}=\sqrt{L^2-\left(\frac{d_2}{2}\right)^2}

Semi-diagonale minore

\frac{d_2}{2}=\sqrt{L^2-\left(\frac{d_1}{2}\right)^2}

 

 

Proprietà del rombo

 

1) I lati di un rombo sono tutti congruenti tra loro.

 

2) I lati opposti sono paralleli.

 

3) In un rombo gli angoli opposti sono congruenti e gli angoli consecutivi sono supplementari.

 

4) Un rombo ha le diagonali perpendicolari.

 

5) Le diagonali di un rombo si incontrano in un punto, detto centro del rombo, che le divide entrambe in due segmenti congruenti.

 

6) Ciascuna diagonale divide il rombo in due triangoli isosceli.

 

7) Le diagonali di un rombo formano quattro triangoli rettangoli, congruenti tra loro e ciascuno con i cateti dati dalle semidiagonali del rombo.

 

8) Le diagonali di un rombo sono bisettrici degli angoli interni.

 

9) Le diagonali sono assi di simmetria per il rombo; il centro del rombo è centro di simmetria per il rombo.

 

10) Poiché le somme delle misure dei lati opposti sono uguali (condizione di circoscrivibilità dei quadrilateri), è sempre possibile inscrivere una circonferenza in un rombo. Il centro della circonferenza inscritta coincide con il centro del rombo.

 

11) Un rombo è un parallelogramma con i lati opposti congruenti.

 

 

Insieme dei rombi

 

Classificazione con i diagrammi di Eulero-Venn

 

 

Insieme dei rombi

 

 

Tipi di rombo particolari

 

- Un quadrato è un rombo con i quattro angoli congruenti (90°).

 

 

Problemi ed esercizi svolti sul rombo

 

Lo sapete che abbiamo svolto molti problemi sul rombo e che qui su YM c'è anche un tool per risolvere il rombo online? :)

 

 

Sayonara, see you soon guys!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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