Rettangolo

Il rettangolo in Geometria è un quadrilatero con i lati consecutivi perpendicolari tra di loro (quindi con quattro angoli interni di 90°). In modo del tutto equivalente, il rettangolo è un poligono convesso con quattro lati perpendicolari a due a due.

 

Questo formulario è dedicato al rettangolo e ne presenta la definizione, le formule da usare nella risoluzione dei problemi e tutte le principali proprietà. In primo luogo elenchiamo tutte le formule del rettangolo, distinguendo le formule dirette e le formule inverse che consentono di calcolare perimetro e area, la misura delle diagonali e le misure di base e altezza.

 

Nel seguito proponiamo la definizione di rettangolo e le varie proprietà che lo caratterizzano: dalle caratteristiche di angoli, lati e diagonali, passando per le proprietà di simmetria, alle relazioni con le altre figure geometriche. Da ultimo riportiamo il link ad una raccolta di esercizi e problemi svolti.

 

Definizione di rettangolo

 

Tra tutte le possibili definizioni, del tutto equivalenti tra loro, il modo più conveniente per descrivere il rettangolo è il seguente: un rettangolo è un quadrilatero con i lati perpendicolari a due a due.

 

 

Rettangolo

Rettangolo 
con rappresentazione di una diagonale 

 

Formule rettangolo

 

Prima di vedere le formule del rettangolo specifichiamo i simboli che utilizzeremo: indicheremo con B la base, con h l'altezza, con d la diagonale del rettangolo, con 2p il perimetro e con A l'area del rettangolo.

 

Nella seguente tabella riportiamo in grassetto le principali formule da cui è possibile ricavare le formule inverse.

 

 

Perimetro del rettangolo

2p=2b+2h

Base (con perimetro e altezza)

b=\frac{2p-2h}{2}

Altezza (con perimetro e base)

h=\frac{2p-2b}{2}

Area del rettangolo

A=b\times h

Base (con area e altezza)

b=\frac{A}{h}

Altezza (con area e base)

h=\frac{A}{b}

Diagonale con base e altezza (teorema di pitagora)

d=\sqrt{b^2+h^2}

Base (con diagonale e altezza)

b=\sqrt{d^2-h^2}

Altezza (con diagonale e base)

h=\sqrt{d^2-b^2}

 

 

Proprietà del rettangolo

 

1) Un rettangolo ha quattro angoli retti.

 

2) I lati opposti sono congruenti.

 

3) I lati opposti sono paralleli; i lati consecutivi sono perpendicolari.

 

4) Un rettangolo ha le diagonali congruenti.

 

5) Le diagonali di un rettangolo si incontrano in un punto, detto centro del rettangolo, che le divide entrambe in due segmenti congruenti.

 

6) Ciascuna diagonale divide il rettangolo in due triangoli rettangoli.

 

7) Le diagonali di un rettangolo formano quattro triangoli isosceli.

 

8) Un rettangolo possiede 4 assi di simmetria; il centro del rettangolo è centro di simmetria per il rettangolo.

 

9) Poiché le somme degli angoli opposti sono uguali (condizione di inscrivibilità dei quadrilateri), un rettangolo è sempre inscrivibile in una circonferenza. Il centro della circonferenza circoscritta coincide con il centro del rettangolo.

 

10) Un rettangolo è un parallelogramma con i lati a due a due perpendicolari.

 

 

Insieme dei rettangoli

 

Classificazione con i diagrammi di Eulero-Venn

 

 

Insieme dei rettangoli

 

 

Tipi di rettangolo particolari

 

- Il quadrato, che è un rettangolo con i quattro lati congruenti.

 

 

Esercizi e problemi svolti sul rettangolo

 

Lo sapete che abbiamo svolto molti esercizi sul rettangolo e che qui su YM è anche disponibile un tool per risolvere il rettangolo online? :)

 

 

Tchau, see you soon guys!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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