Diametro

Un diametro di un cerchio è un qualsiasi segmento che passa per il centro e che unisce due punti della circonferenza, nonché la corda di massima lunghezza che si può tracciare in una circonferenza. Il simbolo del diametro generalmente più usato è d (eventualmente D o, in ambito tecnico, Ø).

 

In questo formulario vedremo cosa in intende in Geometria con la parola diametro per poi enunciare e spiegare tutte le proprietà e le formule per il calcolo del diametro.

 

Diametro di una circonferenza

 

Disegniamo una circonferenza di centro O ed un qualsiasi segmento AB passante per il punto O; esso sarà proprio un diametro della circonferenza.

 

 

Diametro di una corconferenza

 

 

In altri termini, un diametro è una qualsiasi corda passante per il centro.

 

Attenzione all'articolo indeterminativo! Una circonferenza ha infiniti diametri quindi sarebbe errato dire il diametro di una circonferenza, visto che l'articolo determinativo il starebbe ad indicare che esso è unico. È quindi più corretto, quando si parla del diametro, anteporre l'articolo inderminativo un proprio per indicare uno tra i tanti.

 

Proprietà del diametro

 

 

1) Poiché, come abbiamo visto, ogni diametro è una particolare corda, esso gode di tutte le proprietà viste per la corda di una circonferenza.

 

 

2) Il centro di una circonferenza è il punto medio del diametro, ossia ogni diametro viene diviso dal centro della circonferenza in due segmenti uguali che prendono il nome di raggi della circonferenza.

 

 

3) Ogni diametro è un asse di simmetria per la circonferenza e la divide in due parti uguali, che si diranno semicirconferenze.

 

 

4) Ogni triangolo inscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo, e la sua ipotenusa è il diametro della semicirconferenza (attenzione: una semicirconferenza ha ovviamente un solo diametro).

 

 

5) In ogni circonferenza ciascun diametro è maggiore di qualsiasi altra corda; proprio per questo motivo si sente parlare di diametro come corda massima di una circonferenza

 

 

6) Preso un qualsiasi poligono regolare e considerata la circonferenza inscritta, il diametro è il doppio dell'apotema.

 

Formule del diametro

 

Indicati con d il diametro, con r il raggio, con 2p il perimetro e con A l'area di una circonferenza, valgono le seguenti formule del diametro.

 

Il diametro è il doppio del raggio

 

d=2r

 

Il raggio è la metà del diametro

 

r=\frac{d}{2}

 

Il perimetro del cerchio è dato dal prodotto tra il diametro e Pi Greco. Da qui si deduce in particolare che la costante Pi Greco esprime un legame tra la misura della circonferenza ed quella del diametro: in una qualsiasi circonferenza il rapporto tra il perimetro ed il diametro è costante e vale \pi.

 

2p=\pi d

 

La misura del diametro è data dal rapporto tra il perimetro e pi greco:

 

d=\frac{2p}{\pi}

 

L'area del cerchio è il prodotto tra pi greco e il quadrato della metà del diametro:

 

A=\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2

 

Si può ricavare la misura del diametro a partire da quella dell'area con la seguente formula (inversa della precedente):

 

d=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}

 

 


 

Come al solito ci congediamo ricordandovi che la barra di ricerca interna è la vostra migliore alleata: potete servirvene in qualsiasi momento per cercare tra le migliaia di esercizi e problemi svolti presenti su YM. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath!

Giuseppe Carichino (Galois)

 

Lezione precedente...........Lezione successiva


Tags: diametro di un cerchio - proprietà del diametro - formule del diametro.

 

pbgp