Perimetro di una figura piana

Il perimetro di una figura piana è la misura della lunghezza della frontiera della figura; il termine perimetro deriva infatti dal composto greco perí (intorno) e métron (misura).

 

Fin dalla scuola elementare ci insegnano a calcolare il perimetro, ma siete sicuri di avere ben chiaro cos'è il perimetro? In questa lezione/formulario ci occuperemo proprio di questo. ;)

 

Significato del termine perimetro

 

In Geometria, la parola perimetro sta ad indicare la misura della lunghezza del contorno di una figura piana. Prendiamo ad esempio un rettangolo e fissiamo la nostra attenzione sul suo contorno. Supponiamo di poterlo tagliare in un qualsiasi suo punto (ad esempio nel vertice A) e di poterlo stendere, come mostrato in figura:

 

 

Perimetro di una figura piana

 

 

La misura della linghezza del segmento così ottenuto è proprio il perimetro del nostro rettangolo.

 

Generalmente il perimetro si indica con 2p o con una P maiuscola, mentre la p minuscola sta ad indicare il semiperimetro, ovvero la misura del contorno diviso 2.

 

Perimetro di un poligono

 

Poiché la frontiera di un poligono è costituito da una linea spezzata, in generale per calcolare il perimetro di un poligono basta conoscere le misure dei suoi lati ed eseguire una semplice addizione.

 

Così, ad esempio, il perimetro di un quadrilatero i cui lati misurano 12, 25, 24 e 10 centimetri sarà

 

12+25+24+10 = 71\ cm

 

Se abbiamo a che fare con un poligono regolare, per trovare il perimetro basta trovare la lunghezza di un suo lato e moltiplicarla per il numero dei suoi lati. A titolo di esempio, il perimetro di un esagono regolare di lato 14 cm sarà:

 

2p_{esagono} = 6 \times 14 = 84\ cm

 

Perimetro del cerchio

 

Il perimetro del cerchio è la misura della lunghezza della circonferenza. In sostanza, presa una circonferenza, immaginiamo di tagliarla in un suo qualsiasi punto A e di distenderla:

 

 

Perimetro cerchio

 

 

La misura del segmento arancione rappresenta il perimetro del cerchio, cioè la lunghezza della circonferenza.

 

Esiste una formula che permette di calcolare il perimetro del cerchio:

 

\mbox{2p(cerchio)}=2 \pi r

 

dove r indica la misura del raggio e \pi indica il Pi Greco, un numero irrazionale che è costante per qualsiasi cerchio e che è definito come il rapporto tra il perimetro ed il diametro. Nella risoluzione degli esercizi il suo valore può essere approssimato alla seconda cifra decimale come \pi\approx 3,14.

 

 

Figure isoperimetriche

 

Due figure piane di dicono isoperimetriche se hanno lo stesso perimetro. Ad esempio l'ottagono ABCDEFGH ed il quadrato A'B'C'D' della seguente immagine sono due poligoni isoperimetrici:

 

 

Poligoni isoperimetrici

 

 

Per approfondire: isoperimetria - click!

 

 


 

Per questa lezione è tutto! Nel caso voleste allenarvi consultando degli esercizi e dei problemi svolti, non esitate e date un'occhiata alla scheda di esercizi correlati. Ricordate inoltre che YM è pieno zeppo di problemi risolti e spiegati fino all'ultimo passaggio. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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