Ennagono

Un ennagono è un poligono formato da 9 lati e da 9 angoli. Un ennagono regolare è un particolare tipo di ennagono, ed è un poligono regolare con 9 lati di uguale lunghezza e 9 angoli di uguale ampiezza, ciascuno pari a 140°.

 

Qui di seguito vi presentiamo la definizione, le proprietà e tutte le formule dell'ennagono, tra cui le formule relative all'apotema, al numero fisso e all'area. Nello specifico ci limiteremo a riportare le formule dirette ed inverse che si riferiscono all'ennagono regolare, poiché nel caso generale non ci sono particolari formule da sapere.

 

Definizione di ennagono

 

Riprendiamo la definizione di ennagono e la definizione di ennagono regolare con più calma:

 

- un ennagono è un poligono con 9 lati e 9 angoli, e può essere di qualsiasi tipo: semplice o complesso, concavo o convesso;

 

- Un ennagono regolare è un poligono regolare con 9 lati, e in quanto tale è un poligono convesso equilatero ed equiangolo.

 

 

Rappresentazione di un ennagono

Ennagono regolare

 

Formule ennagono

 

Passiamo ad elencare le formule dell'ennagono regolare. Chiamiamo L il lato dell'ennagono, a l'apotema, f il numero fisso, φ la costante d'area, 2p il perimetro, p il semiperimetro ed A l'area dell'ennagono.

 

In tabella riportiamo le formule più importanti in grassetto: esse possono essere utilizzate per ricavare algebricamente tutte le altre formule inverse.

 

 

Perimetro dell'ennagono (dato il lato)

2p=9L

Lato (con il perimetro)

L=\frac{2p}{9}

Area dell'ennagono (dato l'apotema)

A=\frac{2p \times a}{2}

Apotema (con area e semiperimetro)

a=\frac{2A}{2p}

Perimetro dell'ennagono (dato l'apotema)

2p=\frac{2A}{a}

Numero fisso dell'ennagono

f=1,374=\frac{a}{L}

Apotema (con numero fisso e lato)

a=L \times f

Lato (dal numero fisso)

L=\frac{a}{f}

Costante d'area dell'ennagono

\varphi=6,182=\frac{A}{L^2}

Area dell'ennagono (dalla costante)

A=L^2 \times \varphi

Lato dell'ennagono (dalla costante d'area)

L=\sqrt{\frac{A}{\varphi}}

 

 

Proprietà dell'ennagono regolare

 

1) Un ennagono regolare si può sia inscrivere che circoscrivere ad una circonferenza.

 

2) Il numero delle diagonali di un ennagono è pari a 27, e per ogni vertice passano 6 diagonali.

 

3) Il centro dell'ennagono è il punto di intersezione tra gli assi dei suoi lati o tra le bisettrici dei suoi angoli interni ed è il centro sia della circonferenza inscritta sia di quella circoscritta all'ennagono.

 

4) Congiungendo il centro dell'ennagono con i suoi 9 vertici si ottengono 9 triangoli isosceli aventi gli angoli alla base di 70° e l'angolo al vertice ampio 40°.

 

5) L'apotema dell'ennagono (raggio della circonferenza inscritta) coincide con l'altezza dei triangoli isosceli.

 

6) La somma degli angoli interni dell'ennagono è pari a 1260°.

 

7) La somma degli angoli esterni di un ennagono è pari a 180°.

 

8) Un ennagono regolare ha 9 assi di simmetria: i 9 assi dei suoi lati.

 

 

Ribadiamo bene che quanto fin qui detto vale per gli ennagoni regolari. Non ci sono infatti formule specifiche che valgono per ennagoni qualunque.

 

 

Buon proseguimento su YouMath!

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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