Ettagono

Un ettagono è un poligono formato da 7 lati e 7 vertici. Un ettagono regolare è un particolare tipo di ettagono, ed è un poligono regolare con 7 lati di uguale lunghezza e 7 angoli di pari ampiezza, ciascuno ampio circa 128,57°.

 

In questa pagina vi presentiamo la definizione, le varie proprietà e tutte le principali formule dell'ettagono utili per la risoluzione dei problemi e degli esercizi alle scuole medie e superiori. Poiché nel caso generale non esistono formule particolari da ricordare, ci concentreremo sulle formule per il caso regolare, ed in particolare sulle formule dirette e inverse per area, apotema e numero fisso.

 

Se volete ripassare i poligoni e i poligoni regolari in generale vi rimandiamo alle letture dei link che troverete nel corso della spiegazione. ;)

 

Definizione di ettagono

 

Ripartiamo dalla definizione di ettagono e dalla definizione di ettagono regolare:

 

- un ettagono è un poligono formato da 7 lati e 7 vertici, e può essere un poligono semplice o complesso, convesso o concavo.

 

- Un ettagono regolare è un poligono regolare, per cui è un poligono convesso equilatero ed equiangolo.

 

Rappresentazione di un ettagono

Ettagono regolare

 

Formule dell'ettagono

 

Passiamo alle formule dell'ettagono regolare e a questo proposito specifichiamo la corrispondenza tra i nomi ed i simboli che useremo. Chiamiamo L il lato dell'ettagono, a l'apotema, f il numero fisso, φ la costante d'area, 2p il perimetro, p il semiperimetro e A l'area dell'ettagono. 

 

In tabella indichiamo in grassetto le uniche formule che conviene ricordare, poiché tutte le altre formule inverse possono essere ricavate con passaggi algebrici immediati.

 

 

Perimetro dell'ettagono (dato il lato)

2p=7L

Lato (con il perimetro)

L=\frac{2p}{7}

Area dell'ettagono (dato l'apotema)

A=\frac{2p \times a}{2}

Apotema (con area e semiperimetro)

a=\frac{A}{p}

Perimetro dell'ettagono (con apotema)

2p=\frac{2A}{a}

Numero fisso dell'ettagono

f=1,038=\frac{a}{L}

Apotema (con numero fisso e lato)

a=L \times f

Lato (con il numero fisso)

L=\frac{a}{f}

Costante d'area dell'ettagono

\varphi=3,634=\frac{A}{L^2}

Area dell'ettagono (con la costante)

A=L^2 \times \varphi

Lato dell'ettagono (con la costante)

L=\sqrt{\frac{A}{\varphi}}


 
 

 

Proprietà dell'ettagono regolare

 

1) Un ettagono regolare si può sia inscrivere che circoscrivere ad una circonferenza.

 

2) Il numero delle diagonali di un ettagono è pari a 14 e in ogni vertice insistono 4 diagonali.

 

3) Il centro dell'ettagono è il punto di intersezione tra gli assi dei suoi lati o tra le bisettrici dei suoi angoli interni ed è il centro sia della circonferenza inscritta sia di quella circoscritta all'ettagono.

 

4) Congiungendo il centro dell'ettagono con i suoi 7 vertici si ottengono 7 triangoli isosceli.

 

5) L'apotema dell'ettagono (raggio della circonferenza inscritta) coincide con l'altezza dei triangoli isosceli in cui è suddiviso dalle diagonali.

 

6) La somma degli angoli interni dell'ettagono è pari a 900°.

 

7) La somma degli angoli esterni dell'ettagono è pari a 360°.

 

8) Un ettagono regolare ha 7 assi di simmetria: i 7 assi dei suoi lati.

 

9) Il centro dell'ettagono ne è il centro di simmetria.

 

 

Ribadiamo bene che quanto scritto fin qui vale per gli ettagoni regolari. Non ci sono infatti formule specifiche che valgono per ettagoni qualunque.

 

 

Problemi ed esercizi svolti sull'ettagono

 

Normalmente l'ettagono non è una figura piana che ricorre frequentemente negli esercizi delle scuole superiori. In caso di necessità vi invitiamo a usare la barra di ricerca interna e a trovare tutto quello che vi serve qui su YM. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath!

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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