Isoperimetrico, isoperimetria

L'isoperimetria di due figure piane è la condizione per cui esse presentano lo stesso perimetro. Dal greco infatti isoperimetria è il composto di iso- (uguale) e perímetros (misura di contorno); due figure piane sono isoperimetriche per definizione se hanno lo stesso perimetro.

 

Più che un formulario, questo articolo è una voce di dizionario: vogliamo spiegare brevemente la nozione di isoperimetria tra figure piane e capire quando una figura è isoperimetrica ad un'altra.

 

Significato di isoperimetrico e di isoperimetria

 

Il significato del termine isoperimetrico deriva direttamente dal nome, che non è scelto a caso. In Greco infatti il prefisso iso significa uguale, mentre perìmetros significa chiaramente perimetro. Due figure piane si dicono quindi isoperimetriche se hanno lo stesso perimetro.

 

Diremo ad esempio che un quadrato Q è isoperimetrico ad un rettangolo E se

 

2p_Q=2p_R

 

cioè se le misure dei loro perimetri coincidono.

 

Se poi vogliamo parlare dell'equivalenza delle figure piane (cioè la condizione di due figure piane di avere la stessa misura dell'area), allora vale la pena di dire che non c'è alcuna relazione tra isoperimetria ed equivalenza.

 

In parole povere due figure piane isoperimetriche non sono in generale equivalenti, e due figure piane equivalenti non sono in generale isoperimetriche.

 

L'unico caso in cui due figure isoperimetriche sono anche equivalenti, e viceversa, è dato dal quadrato. Se infatti abbiamo due quadrati isoperimetrici Q, Q' di lati L, L'

 

2p_Q=2p_{Q'}\ \Rightarrow\ 4L=4L'

 

allora essi sono pure equivalenti, infatti ricaviamo

 

4L=4L'\ \Rightarrow\ L=L'

 

e quindi

 

L^2=L'^2\ \Rightarrow\ A_Q=A_{Q'}

 

e viceversa.

 

 


 

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Fulvio Sbranchella 8Agente Ω)

 

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