Logo


             | 

Parabola: formule

In questo formulario presentiamo tutte le principali formule sulla parabola, distinguendo tra parabole ad asse di simmetria verticale e ad asse di simmetria orizzontale, presentandone le equazioni della parabola e ponendo particolare attenzione alle formule per il calcolo di vertice, asse, fuoco direttrice.

 

Parabola ad asse di simmetria verticale

 

Parabola con asse di simmetria verticale

..

Parabola ad asse di simmetria orizzontale

 

Parabola con asse di simmetria orizzontale

 

Definizioni e formule della parabola


Si definisce parabola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta, detta direttrice.

 

 

Equazione della parabola con asse di simmetria verticale


y=ax^2+bx+c

 

La condizione per avere una parabola, e non una retta, è che sia a\neq 0. Le formule per il calcolo delle coordinate del vertice della parabola, del fuoco e per le equazioni dell'asse e della direttrice sono le seguenti:

 

Vertice Fuoco Asse Direttrice
.
V=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right) F=\left(-\frac{b}{2a},\frac{1-\Delta}{4a}\right) x=x_V=-\frac{b}{2a} y=-\frac{1+\Delta}{4a}

 

Dove il Delta \Delta dell'equazione della parabola è data da \Delta=b^2-4ac.

 

 

Equazione della parabola con asse di simmetria orizzontale


x=ay^2+by+c

 

Anche qui la condizione per avere una parabola, e non una retta, è che sia a\neq 0. Le formule per il calcolo delle coordinate del vertice della parabola, del fuoco e per le equazioni dell'asse e della direttrice sono le seguenti:

 

Vertice Fuoco Asse Direttrice
.
V=\left(-\frac{\Delta}{4a},-\frac{b}{2a}\right) F=\left(\frac{1-\Delta}{4a},-\frac{b}{2a}\right) y=y_V=-\frac{b}{2a} x=-\frac{1+\Delta}{4a}

 

Dove il Delta \Delta dell'equazione della parabola è data da \Delta=b^2-4ac.

 

 

Per le spiegazioni nel dettaglio e per i relativi esempi, vedi le pagine dei seguenti link

 

- Equazione della parabola: verticale o orizzontale?

- Come calcolare le coordinate del vertice di una parabola

- Come trovare le coordinate del fuoco di una parabola

- Ricavare l'equazione della direttrice di una parabola

 

 


 

Se dovessi avere dubbi, se ci fosse qualcosa che non è chiaro, se c'è un esercizio che non riesci a svolgere...apri una discussione nel ForumLaughing

 

Namasté!

Agente Ω

 

Lezione precedente..........Esercizi correlati...........Lezione successiva

 

Utile?  

 


Tags: equazione della parabola nel piano cartesiano - tutte le formule sulla parabola - formulario sulla parabola.

 

ly

 

Parabola: formule