Circonferenza

In questo formulario parliamo della circonferenza nel piano cartesiano: di tutto e di più sulla circonferenza Laughing definizioni, formule e proprietà.

 

Definizione (circonferenza)

 

Si definisce circonferenza il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto detto centro della circonferenza (x_C,y_C). La distanza dei punti della circonferenza dal centro è detta raggio r.

 

Definizione (cerchio)


Data una circonferenza, si definisce cerchio la regione dei punti del piano interni alla circonferenza.

..

Circonferenza

 
 

Ups! Forse cercavi le formule per circonferenza e cerchio in Geometria Piana?

 

Formule della circonferenza

 

Chiamiamo C=(x_C,y_C) il centro della circonferenza e r il raggio della circonferenza (la distanza comune di tutti i punti della circonferenza dal centro della circonferenza).

 

 

Equazione della circonferenza noti centro e raggio


Conoscendo le coordinate (x_C,y_C) del centro della circonferenza e la misura r del raggio, l'equazione della circonferenza è data da

 

(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2

 

 

Equazione canonica della circonferenza


L'equazione canonica della circonferenza è data da

 

x^2+y^2+\alpha x+\beta y+\gamma=0

 

dove

 

\alpha=-2x_C,\ \ \ \beta=-2y_C,\ \ \ \gamma=x_C^2+y_C^2-r^2

 

D'altra parte, partendo dall'equazione della circonferenza nella forma

 

x^2+y^2+\alpha x+\beta y+\gamma=0

 

possiamo calcolare le coordinate del centro della circonferenza e la misura del raggio

 

C=\left(-\frac{\alpha}{2},-\frac{\beta}{2}\right)\mbox{ }r=\sqrt{\frac{\alpha^2}{4}+\frac{\beta^2}{4}-\gamma}

 

Vuoi approfondire il discorso e vedere degli esempi? Ogni tuo desiderio è un ordine Wink equazione della circonferenza - centro di una circonferenza - raggio della circonferenza.

 

 

Asse radicale di due circonferenze


Si definisce asse radicale di due circonferenze la retta passante per i due punti (se esistono!) di intersezione delle due circonferenze: date le equazioni delle due circonferenze

 

x^2+y^2+\alpha' x+\beta y +\gamma=0

 

x^2+y^2+\alpha' x+\beta' y +\gamma'=0


possiamo determinare l'equazione dell'asse radicale con la formula

 

(\alpha-\alpha')x+ (\beta-\beta')y+\gamma-\gamma'=0

 

 

Cerchio nel piano cartesiano


Per descrivere un cerchio nel piano cartesiano è sufficiente conoscere l'equazione della circonferenza che lo delimita: se, ad esempio, avessimo una circonferenza data dall'equazione (x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2, per individuare tutti e soli i punti interni alla circonferenza ci basterà scrivere la disequazione

 

(x-x_C)^2+(y-y_C)^2< r^2

 

Se l'equazione fosse in forma canonica, cioè x^2+y^2+\alpha' x+\beta y +\gamma=0, ci basterebbe scrivere

 

x^2+y^2+\alpha' x+\beta y +\gamma<0

 

Per individuare la regione dei punti esterni alla circonferenza, invece, dovremmo scrivere una tra le disequazioni

 

(x-x_C)^2+(y-y_C)^2> r^2

 

x^2+y^2+\alpha' x+\beta y +\gamma>0

 

 


 

Se dovessi avere dubbi, se ci fosse qualcosa che non è chiaro, se c'è un esercizio che non riesci a svolgere...nessun problema! Cerca le risposte ai tuoi problemi con la nostra barra di ricerca, ed eventualmente apri una discussione nel ForumLaughing

 

Namasté!

Agente Ω

 

Lezione precedente..........Esercizi correlati..........Lezione successiva


Tags: equazione della circonferenza nel piano cartesiano - circonferenza in Geometria Analitica - formulario sulla circonferenza.

 

pbga