Fascio di rette

Un fascio proprio di rette è un insieme di rette che hanno un punto in comune, detto centro del fascio di rette, di coordinate

 

C=(x_C,y_C)

 

Ognuna delle rette del fascio è individuata da una particolare inclinazione (o pendenza), cioè da un determinato angolo che la retta forma con l'asse delle x.

 

Un fascio proprio di rette si può descrivere mediante l'equazione della retta passante per un punto, facendo variare il coefficiente angolare. Il coefficiente angolare m è infatti il termine che esprime l'inclinazione della retta nell'equazione.

.. Fascio di rette

 
 

L'equazione del generico fascio proprio di rette è data da

 

y-y_C=m(k)(x-x_C)

 

dove (x_C,y_C) sono le coordinate del centro del fascio (punto comune a tutte le rette) e m(k) è il generico coefficiente angolare - scritto in questa forma per sottolineare la variabilità di m in dipendenza da un parametro k.

 

Un fascio proprio di rette si può anche esprimere mediante un'equazione della forma

 

ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0

 

equazione nella quale sono messe in evidenza le rette generatrici del fascio


\begin{cases}ax+by+c=0\\ a'x+b'y+c'=0\end{cases}

 

Da notare che le due rette generatrici del fascio proprio si ottengono per i valori del parametro k dati da k=0k=+\infty. In particolare la retta che si ottiene per k\to +\infty è detta retta esclusa, e di questa ci occupiamo nel prossimo formulario.

 

 


 

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Namasté!

Agente Ω

 

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Tags: equazione del fascio proprio di rette parallele, coefficiente angolare e rette generatrici.

 

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