Rette parallele e perpendicolari

In questo semplice formulario mostreremo quali sono le condizioni analitiche che caratterizzano le rette parallele e le rette perpendicolari, e spiegheremo come capire se due rette sono parallele o perpendicolari a partire dalle equazioni delle rette.

 

Rette parallele


Rette parallele

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Rette perpendicolari

 

Rette perpendicolari

 
 

Rette parallele e condizione di parallelismo tra rette


Due rette parallele nel piano, per definizione, sono due rette tali da non intersecarsi in alcun punto.

 

In termini analitici, due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare: se le due rette sono espresse in forma esplicita

 

r:\mbox{ }y=m_1x+q_1

 

s:\mbox{ }y=m_2x+q_2

 

allora le due rette r,s sono parallele, e in tale eventualità scriviamo r//s, se

 

m_1=m_2

 

Se invece le due rette sono date in forma implicita, vale a dire nella forma

 

r:\mbox{ }a_1x+b_1y+c_1=0

 

s:\mbox{ }a_2x+b_2y+c_2=0

 

allora r,s sono parallele se e solo se (condizione di parallelismo tra rette)

 

a_1b_2=a_2b_1

 

Rette perpendicolari e condizione di perpendicolarità


Due rette perpendicolari nel piano cartesiano si definiscono tali se esse si intersecano in un punto formando quattro angoli retti (90°).

 

In termini analitici, due rette sono perpendicolari se e solo se i coefficienti angolari sono l'uno il reciproco dell'opposto dell'altro. 

 

Se le due rette sono date in forma esplicita, la condizione di perpendicolarità tra rette si esprime attraverso il fatto che

 

m_1=-\frac{1}{m_2}

 

o, in alternativa, sono perpendicolari se

 

m_1m_2=-1

 

Facendo riferimento alla forma implicita delle rette, è facilissimo vedere con due conticini che la condizione di perpendicolarità equivale a

 

a_1a_2+b_1b_2=0

 

 


 

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Tags: condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra rette nel piano, condizioni sul coefficiente angolare per rette parallele e perpendicolari.

 

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