Retta: formule

Questo formulario contiene tutte le formule della retta nel piano cartesiano, senza alcuna spiegazione: se vuoi approfondire puoi consultare i formulari specifici seguendo i link relativi a ciascuna formula. Wink

 

Retta

 

Formule della retta nel piano cartesiano

 

Equazione della retta in forma esplicita

 

y=mx+q

 

m coefficiente angolare, q ordinata all'origine.

 
 

 

Equazione della retta in forma implicita


ax+by+c=0

 

In particolare: se a=0 retta orizzontale; se b=0 retta verticale.

 

Per approfondire: equazioni della retta.

 

 

Coefficiente angolare


m=-\frac{a}{b}\mbox{ se }b\neq 0

 

Se la retta è orizzontale il coefficiente angolare è m=0; se la retta è verticale il coefficiente angolare è definito come m=\infty.

 

 

Coefficiente angolare conoscendo due punti della retta


m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\mbox{ se }x_1\neq x_2

 

Formula valida per qualsiasi retta che non sia verticale, nel qual caso avremmo x_1=x_2 e la formula sarebbe inconsistente.

 

 

Termine noto o ordinata all'origine


q=-\frac{c}{b}\mbox{ se }b\neq 0

 

Se la retta è verticale la quota all'origine non è definita.

 

 

Termine noto o quota all'origine conoscendo due punti


q=\frac{x_2y_1-x_1y_2}{x_2-x_1}\mbox{ se }x_1\neq x_2

 

Formula valida per qualsiasi retta che non sia verticale (x_1=x_2).

 

 

Angolo formato da una retta con l'asse delle ascisse


\alpha=\arctan{(m)}=\arctan{\left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)}\mbox{ se }x_1\neq x_2

 

Formula valida per qualsiasi retta che non sia verticale (x_1=x_2).

 

 

Condizione di parallelismo tra due rette (rette parallele)


Stesso coefficiente angolare:

 

m_1=m_2

 

Per rette in forma implicita:

 

a_1b_2-a_2b_1=0

 

 

Condizione di perpendicolarità tra due rette (rette perpendicolari)

 

Coefficiente angolare reciproco dell'opposto:

 

m_1=-\frac{1}{m_2}

 

o, equivalentemente:

 

m_1m_2=-1

 

Per rette in forma implicita:

 

a_1a_2+b_1b_2=0

 

Per approfondire: rette parallele e perpendicolari.

 

 

Equazione della retta passante per due punti


\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\mbox{ se }x_1\neq x_2\mbox{ e }y_1\neq y_2

 

x=x_1\mbox{ se }x_1=x_2

 

y=y_1\mbox{ se }y_1=y_2

 

 

Equazione della retta passante per un punto (conoscendo il coefficiente angolare)


y-y_P=m(x-x_P)

 

 

Angolo formato da due rette


\alpha=\arctan{\left(\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}\right)}

 

 

Fascio proprio di rette (rette che hanno un solo punto in comune)


y-y_C=m(k)(x-x_C)

 

o, equivalentemente:

 

ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0

 

 

Fascio improprio di rette (fascio di rette parallele)

 

y=mx+q(k)

 

Tutte le rette del fascio hanno lo stesso coefficiente angolare.

 

 

Equazione parametrica della retta nel piano (per studenti universitari)

 

\begin{cases}x=x_0+tv_1 \\ y=y_0+tv_2 \end{cases}, \ t\in \mathbb{R}

 

dove P(x_0,y_0) è un punto appartenente alla retta e v=(v_1,v_2) è un vettore del piano che ne individua la direzione. Se vuoi approfondire ne parliamo più dettagliatamente nel formulario successivo.

 

 


 

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Namasté!

Agente Ω

 

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