Baricentro e centro di massa

Dati tre punti A,B,C nel piano cartesiano, aventi coordinate

 

 

A=(x_A,y_A)\mbox{, }B=(x_B,y_B)\mbox{, }C=(x_C,y_C)

 

 

possiamo calcolare le coordinate del baricentro dei tre punti A,B,C, detto anche baricentro geometrico.

 

 

Chiamiamo G il baricentro geometrico: le formule per il calcolo dell'ascissa e dell'ordinata del baricentro dei tre punti sono le seguenti

.. Baricentro di un sistema di tre punti nel piano

 

x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\ \ \ y_M=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}

 
 

 

Se a ciascuno dei tre punti A,B,C è associata una massa, chiamiamo le tre masse m_A,m_B,m_C, possiamo calcolare le coordinate del centro di massa dei tre punti, che chiamiamo CM, con le formule

 

x_{CM}=\frac{m_Ax_A+m_Bx_B+m_Cx_C}{m_A+m_B+m_C}\ \ \ y_{CM}=\frac{m_Ay_A+m_By_B+m_Cy_C}{m_A+m_B+m_C}

 

 

Le due formule precedenti si possono estendere al caso di N punti P_1,...,P_N: per calcolare le coordinate del baricentro di N punti nel piano dobbiamo usare le formule

 

x_G=\frac{\sum_{i=1}^{N}{x_i}}{N}\ \ \ y_G=\frac{\sum_{i=1}^{N}{y_i}}{N}

 

 

Per calcolare le coordinate del centro di massa di N punti P_1,...,P_N con N rispettive masse m_1,...,m_N, invece, servono le formule

 

x_{CM}=\frac{\sum_{i=1}^{N}{m_ix_i}}{\sum_{i=1}^{N}{m_i}}\ \ \ y_{CM}=\frac{\sum_{i=1}^{N}{m_iy_i}}{\sum_{i=1}^{N}{m_i}}

 

 

Chiunque volesse approfondire può anche leggere la lezione sul centro di massa presente nella sezione di Fisica.

 

Attenzione inoltre a non confondere il concetto di baricentro geometrico, che è definito secondo le precedenti formule, con quello di baricentro fisico.

 

 


 

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Namasté!

Agente Ω

 

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