Punto medio di un segmento

Dati due punti A,B nel piano cartesiano, di cui conosciamo le coordinate (coppia ascissa-ordinata) possiamo calcolare le coordinate del punto medio del segmento di estremi A,B.

 

 

Date le coordinate di due punti

 

 

A=(x_A,y_A)\ \ B=(x_B,y_B)

 

 

le formule per il calcolo dell'ascissa x_M e dell'ordinata y_M del punto medio M sono

 

..

Punto medio

 

x_M=\frac{x_A+x_B}{2}\mbox{, }y_M=\frac{y_A+y_B}{2}

 
 

Come ricavare le formule per il punto medio di un segmento

 

Con il teorema di Talete: se ad esempio volessimo ricavare la formula per il calcolo dell'ascissa del punto medio M, dovremmo semplicemente considerare le ascisse delle proiezioni dei punti A,B,M sull'asse delle ascisse. Dette esse x_{A'},x_{M'},x_{B'}, essendo le rette verticali parallele, per il teorema di Talete abbiamo

 

M'A=BM'

 

Usiamo la formula per la distanza tra due punti (caso particolare)

 

x_{M'}-x_{A'}=x_{B'}-x_{M'}

 

essendo proiezioni sull'asse delle ascisse, abbiamo naturalmente x_{A'}=x_{A}, \ x_{M'}=x_{M} \ \mbox{e} \ x_{B'}=x_{B}. Dunque

 

2x_M=x_A+x_B

 

e quindi

 

x_M=\frac{x_A+x_B}{2}

 

Nel caso dell'ordinata del punto medio ci si comporta in modo del tutto analogo.

 

 


 

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Agente Ω

 

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