Formule Elettromagnetismo

In questo articolo presentiamo tutte le principali formule della teoria dell'Elettromagnetismo(Sugg.: CTRL + F per cercare nell'articolo Wink).

 

Costanti fondamentali:

 

\varepsilon_0=8.85\cdot 10^{-12}\frac{F}{m}\mbox{, }\quad\mu_0=4\pi\cdot 10^{-7}\frac{H}{m}\mbox{, }\quad e=1.602\cdot 10^{-19}C 

 

Densità lineare, superficiale, volumica di carica: \lambda=\frac{dq}{dl}\quad\sigma=\frac{dq}{dS}\quad\rho=\frac{dq}{d\tau}



Forza tra due cariche elettriche: \vec{F}_{12}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{|r_12|^2}\hat{r}



Differenza di potenziale: \quad V_B-V_A=-\int_A^B\vec{E}\cdot d\vec{l}



Potenziale in un punto: \quad V= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \sum_i \frac{q_i}{|r-r_i|}



Energia elettrostatica in un campo elettrostatico: \quad \Delta U_e= \Delta V=W=\frac{1}{2}mv^2



Energia complessiva di formazione di un sistema di cariche: \quad U_e=\frac{1}{2}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_{i\neq j}\frac{q_iq_j}{r_{ij}}



Campo elettrico generato lungo l'asse x: \quad E_x=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_i\frac{\left(x-x_i\right)q_i}{\left[\left(x-x_i\right)^2+\left(y-y_i\right)^2+\left(z-z_i\right)^2\right]^{^3/_2}}



Dipolo elettrico: \quad \vec{p}=q\vec{a}



Potenziale approssimato di un dipolo elettrico: \left(V\left(\infty\right)=0\right)\textnormal{:} \quad V(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\vec{p}\cdot\vec{r}}{r^3}



Campo elettrico approssimato di un dipolo elettrico: \quad \vec{E}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0r^5}\left[3\left(\vec{p}\cdot\vec{r}\right)\vec{r}-r^2\vec{p}\right]



Momento agente su un dipolo elettrico: \quad \vec{M}=\vec{p}\wedge\vec{E}



Energia potenziale elettrostatica di un dipolo elettrico: \quad U_e=-\vec{p}\cdot\vec{E}



Forza di trascinamento agente su dipolo elettrico: \quad F_x=-|p|\frac{\partial{E_x}}{\partial{x}} \; \textnormal{orientato lungo l'asse } x



Teorema di Gauss in forma integrale: \quad \Phi_S\left(\vec{E}\right)\int_S\vec{E}\cdot d\vec{s}=\frac{Q_{int}}{\varepsilon_0}



Capacità: \quad C=\frac{Q}{\Delta V}



Capacità di una sfera: \quad C=4\pi\varepsilon_0R



Condensatore sferico: \quad C=4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{R_2R_1}{R_2-R_1}



Condensatore a facce piane e parallele: \quad C=\frac{Q}{V}=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{S}{d}



Condensatori in parallelo: C_p=\sum_{i=1}^nC_i 



Condensatori in serie: C_s=\frac{1}{\sum_{i=1}^n\frac{1}{C_i}}



Scarica condensatore: Q(t)=Q_0e^{-\frac{t}{\tau}} \ \parallel \ V(t)=\frac{Q_0}{C}e^{-\frac{t}{\tau}} \ \parallel \ I(t)=\frac{Q_0}{\tau}e^{-\frac{t}{\tau}} \ \parallel \ U_{diss}=\frac{1}{2}\frac{Q_0^2}{C}



Carica condensatore: Q(t)=Cf\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)

 

V(t)=f\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right) \ \parallel \ I(t)=\frac{f}{R}e^{-\frac{t}{\tau}} \ \parallel \ U_{forn}=2U_{diss}=2U_{imm}=Cf^2



Energia elettrostatica: \quad W=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}QV



Energia elettrostatica per unità di volume: \quad u_E=\frac{1}{2}\varepsilon_0E^2



Suscettività elettrica: \quad \chi_e=\varepsilon_r-1



Vettore di polarizzazione: \quad \vec{P}=\varepsilon_0 \chi_e\vec{E}



Vettore di induzione dielettrica: \quad \vec{D}=\varepsilon_0\varepsilon_r\vec{E}=\varepsilon_0\vec{E}+\vec{P}



Densità di corrente, con n numero dei portatori per unità di volume: \quad \vec{J}=nq\vec{v}_d



I=\int_S\vec{J}\cdot d\vec{S}

 
 

 


Legge di Ohm in forma microscopica: \quad \vec{E}=\rho\vec{J}



Legge di Ohm in forma macroscopica: \quad V=IR\



R=\int_0^l\rho\left(x\right)\frac{dx}{S\left(x\right)}



Resistenza di un cilindro uniforme: \quad R=\rho{l\over S}



Resistenze in serie: R_s=\sum_{i=1}^nR_i



Resistenze in parallelo: R_p=\frac{1}{\sum_{i=1}^n\frac{1}{R_i}}



Legge di Joule microscopica: \quad P_u=\vec{E}\cdot\vec{J}



Legge di Joule macroscopica: \quad P=VI=RI^2



Leggi di Kirchhoff: \quad \sum_{i=1}^nI_i=0 \; \textnormal{sui nodi} \quad \sum_{i=1}^Mf_i=\sum_{i=1}^MR_iI_i\; \textnormal{sulle maglie}



Generatori in parallelo (Thévenin): \quad f_{Th}=f_1-\frac{f_1-f_2}{r_1+r_2}r_1



II legge Laplace: \quad d\vec{F}=Id\vec{l}\wedge\vec{B}



Forza di Lorentz: \quad \vec{F}=q\left(\vec{E}+\vec{v}\wedge\vec{B}\right)



Dipolo magnetico: \quad \vec{m}=I\vec{S}



Campo di induzione magnerica approssimato di un dipolo magnetico: \quad \vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi r^5}\left[3\left(\vec{m}\cdot\vec{r}\right)\vec{r}-r^2\vec{m}\right]



Momento della forza agente su dipolo magnetico: \quad \vec{M}=\vec{m}\wedge\vec{B}



Energia meccanica di un dipolo magnetico in un campo magnetico: \quad U_m=-\vec{m}\cdot\vec{B}



Induttanza: \quad M=\frac{\Phi_c{B}}{I}



Legge di Biot Savart: \quad \vec{B}=\frac{\mu_0I}{4\pi}\oint_L\frac{d\vec{l}\wedge\vec{r}}{r^3}



Suscettività magnetica: \quad \chi_m=\mu_r-1



Campo di induzione magnetica di un filo: \quad |B|=\frac{\mu_0I}{2\pi R}



Campo di induzione magnetica di una spira circolare sull'asse: \left(z\right)\textnormal{:} \quad \vec{B}=\frac{\mu_0IR^2\hat{u}_n}{2\left(R^2+z^2\right)^{^3/_2}}



Forza per unità di lunghezza tra fili rettilinei paralleli e distanti d: \quad {|F| \over l}=I_1I_2\frac{\mu_0}{2\pi d}



Legge di Ampère in forma integrale: \quad \oint_l\vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0\sum_{i=1}^NI_i



Legge di Ampère in forma locale: \quad \vec{\nabla}\wedge\vec{B}=\mu_0\vec{J}


SOLENOIDI - Campo induzione magnetica: \ |B|=\mu_r\mu_0nI \ \parallel \ \vec{B}=\mu_r\mu_0\vec{H} \ \parallel \ \vec{M}=\chi_m\vec{H}



SOLENOIDI - Flusso campo magnetico: \quad \Phi_c(B)=NSB\cos{\vartheta}



Induttanza: \quad L=\mu_0{N^2 \over l}S



SOLENOIDI - Energia immagazzinata: \quad U_L={1 \over 2}LI^2 \ \parallel \ n = {N \over l}



Carica solenoide / Transitori induttivi: \quad I(t)={f \over R}\left(1-e^{-\frac{t}{\tau}}\right)



Legge di Faraday-Neumann-Lentz: \quad \mathcal{E}_i=-\frac{d\Phi_c{B}}{dt}



Coefficiente mutua induzione: \quad M=\frac{\Phi_c{B}}{I}



Energia magnetostatica \quad W=E_m={1 \over 2}LI^2



Per unità di volume \quad u_m=\frac{1}{2}\frac{|B|^2}{\mu_0}



Sfasamento tra corrente e tensione in a.c.: \quad \varphi= -\arctan{\left(\frac{Z_{im}}{Z_{re}}\right)}



Impedenza: Z \textnormal{ :} \quad Z_R=R \ \parallel \ Z_L=j\omega L \ \parallel \ Z_C=-{j \over \omega C} \ \parallel \ V=ZI



Z^2=Z_{re}^2+Z_{im}^2 \ \parallel \ Z_{im}=-|Z| \sin{\varphi} \ \parallel \ Z_{re}=|Z|\cos{\varphi}



Impedenze in serie: Z_s=\sum_{i=1}^nZ_i 



Impedenze in parallelo: Z_p=\frac{1}{\sum_{i=1}^n{1 \over Z_i}}



Corrente alternata: \quad I(t)=I_0\cos(\omega t)



Potenza media assorbita nei circuiti in corrente alternata: \quad P_m=I_eV_e\cos{\varphi}

Fylax

 

Lezione precedente

 

 


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