Convertire i gradi in radianti e viceversa

Sappiamo bene che esistono due tipi di misure degli angoli, i gradi e i radianti, entrambi utilizzati sia nelle applicazioni pratiche (soprattutto il grado) che per le questioni teoriche (principalmente il radiante). Da qui nasce l'esigenza di un metodo che consenta di passare dai gradi ai radianti e viceversa dai radianti ai gradi, e a tal proposito viene in nostro soccorso quella che chiameremo...

 

Proporzione per passare dai gradi ai radianti, e viceversa

 

Siano \color{blue}g^\circ la misura di un angolo espressa in gradi e \color{red}r^{\mbox{ rad}} la misura dello stesso angolo espressa in radianti. Esse soddisfano la proporzione:

 

\color{blue}g^{\circ}\color{black}:180^\circ= \color{red}r^{\mbox{ rad}}\color{black}: \pi^{ \mbox{ rad}}

 

da cui possiamo trarre le seguenti relazioni.

 

 

Per passare dai radianti ai gradi

 

\color{blue}g^{\circ}\color{black}= \frac{\color{red}r^{\mbox{ rad}}\color{black}\times 180^{\circ}}{\pi^{\mbox{ rad}}}

 

Per passare dai gradi ai radianti

 

\color{red}r^{\mbox{ rad}}\color{black}=\frac{\color{blue}g^{\circ}\color{black}\times \pi^{\mbox{ rad}}}{180^\circ}

 

Esempi di conversione dai gradi ai radianti e dai radianti ai gradi

 

Vogliamo esprimere in gradi 1 radiante, utilizzeremo quindi la prima formula:

 

\frac{\color{red}1^{\mbox{ rad }}\color{black}\times 180^\circ}{\pi^{\mbox{ rad}}}\simeq 57.2958^\circ\longrightarrow 57^\circ\,\, 17'\,\, 44.8''

 

Attenzione, abbiamo espresso in forma normale il grado ottenuto (date un'occhiata alla lezione sulla misura degli angoli in forma normale e su gradi, primi e secondo).

 

Supponiamo ora di voler esprimere in radianti la misura 30^\circ\,\, 15'\,\, 30''. Per prima cosa scriviamo la misura in gradi:

 

30^\circ\,\, 15'\,\, 30''= 30^\circ + \left(\frac{15}{60}\right)^\circ+ \left(\frac{30}{3600}\right)^{\circ}= 30.2583^\circ

 

dopodiché utilizziamo la relazione:

 

\frac{30.2583^\circ\times \pi^{\mbox{rad}}}{180^\circ}=0.528107\mbox{ rad}

 

Abbiamo concluso, avete visto com'è facile? :) Bene ora non vi resta altro che esercitarvi un po' giusto per ricordare il meccanismo! :)

 

Alla prossima, ragazzi!

Ifrit

 

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pbtr