Valori delle funzioni goniometriche

La tabella che segue raccoglie tutti i valori delle funzioni goniometriche in corrispondenza degli angoli notevoli: i valori che riportiamo riguardano seno e coseno, tangente e cotangente. Tutti gli angoli sono espressi sia in gradi che in radianti.

 

Importante: fatti furbo! Se devi imparare a memoria alcuni dei seguenti valori (se non tutti), minimizza i tuoi sforzi! È infatti sufficiente conoscere solo i valori assunti da seno e coseno, con i quali puoi risalire subito ai valori assunti da tangente, cotangente, secante e cosecante. Come? Attraverso le definizioni... ;)

 

\tan(a)=\frac{\sin(a)}{\cos(a)}\mbox{, }\ \cot(a)=\frac{\cos(a)}{\sin(a)}\mbox{, }\ \sec(a)=\frac{1}{\cos(a)}\mbox{, }\ \csc(a)=\frac{1}{\sin(a)}

 

Tabella dei valori delle funzioni trigonometriche

 

gradi

 

radianti

 

 

seno

 

coseno

tangente

cotangente

0

 

0

 

 

0

 

1

0

\pm\infty

15

 

\frac{\pi}{12}

 

\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

2-\sqrt{3}

2+\sqrt{3}

18

 

\frac{\pi}{10}

 

 

\frac{\sqrt{5}-1}{4}

 

\sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{5}}{8}}

\sqrt{\frac{1}{5}(5-2\sqrt{5})}

\sqrt{5+2\sqrt{5}}

22°30' 

 

\frac{\pi}{8}

 

 

\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

 

\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}

\sqrt{2}-1

\sqrt{2}+1

30

 

\frac{\pi}{6}

 

 

\frac{1}{2}

 

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{3}

\sqrt{3}

36

 

\frac{\pi}{5}

 

 

\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}

 

\frac{\sqrt{5}+1}{4}

\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{5}

\sqrt{5-2\sqrt{5}}

45

 

\frac{\pi}{4}

 

 

\frac{\sqrt{2}}{2}

 

\frac{\sqrt{2}}{2}

1

1

54

 

\frac{3}{10}\pi

 

 

\frac{\sqrt{5}+1}{4}

 

\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}

\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{5}

\sqrt{5-2\sqrt{5}}

60

 

\frac{\pi}{3}

 

 

\frac{\sqrt{3}}{2}

 

\frac{1}{2}

\sqrt{3}

\frac{\sqrt{3}}{3}

67°30' 

 

\frac{3}{8}\pi

 

 

\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}

 

\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

\sqrt{2}+1

\sqrt{2}-1

72

 

\frac{2}{5}\pi

 

 

\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}

 

\frac{\sqtr{6}-\sqrt{2}}{4}

2+\sqrt{3}

2-\sqrt{3}

90

 

\frac{\pi}{2}

 

 

1

 

0

\pm \infty

0

105

 

\frac{7}{12}\pi

 

 

\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

 

\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}

-2-\sqrt{3}

\sqrt{3}-2

108

 

\frac{3}{5}

 

 

\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}

 

\frac{1-\sqrt{5}}{4}

-\sqrt{5+2\sqrt{5}}

-\frac{\sqrt{25-10\sqrt{5}}}{5}

112°30'

 

\frac{5}{8}\pi

 

 

\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}

 

-\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

-1-\sqrt{2}

1-\sqrt{2}

120

 

\frac{2}{3}\pi

 

 

\frac{\sqrt{3}}{2}

 

-\frac{1}{2}

-\sqrt{3}

-\frac{\sqrt{3}}{3}

126

 

\frac{7}{10}\pi

 

 

\frac{\sqrt{5}+1}{4}

 

-\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}

-\sqrt{5-2\sqrt{5}}

-\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{5}

135

 

\frac{3}{4}\pi

 

 

\frac{\sqrt{2}}{2}

 

-\frac{\sqrt{2}}{2}

-1

-1

 144

 

\frac{4}{5}\pi 

 

 

\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4} 

 

-\frac{\sqrt{5}+1}{4} 

 -\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{5}

 -\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{5}

 150

 

 \frac{5}{6}\pi

 

 

 \frac{1}{2}

 

-\frac{\sqrt{3}}{2}

-\frac{\sqrt{3}}{3} 

 -\sqrt{3}

157°30'

\frac{7}{8}\pi

 

 \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

 

-\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}

1-\sqrt{2}

-\sqrt{2}-1 

162

\frac{9}{10}\pi

 

 \frac{\sqrt{5}-1}{4}

 

-\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}

-\frac{\sqrt{25-10\sqrt{5}}}{5}

-\sqrt{5+2\sqrt{5}} 

165

\frac{11}{12}\pi

 

 \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{4}

 

-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

\sqrt{3}-2

-\sqrt{3}-2 

180

\pi

 

 0

 

-1

0

\pm\infty 

195

\frac{13}{12}\pi

 

 \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}

 

-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

2-\sqrt{3}

2+\sqrt{3} 

198

\frac{11}{10}\pi

 

 \frac{1-\sqrt{5}}{4}

 

-\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}

\frac{\sqrt{25-10\sqrt{5}}}{5}

\sqrt{5+2\sqrt{5}} 

202°30'

\frac{9}{8}\pi

 

 \frac{1-\sqrt{5}}{4}

 

-\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}

\sqrt{2}-1

\sqrt{2}+1 

210

\frac{7}{6}\pi

 

 -\frac{1}{2}

 

-\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{3}

\sqrt{3} 

216

\frac{6}{5}\pi

 

 -\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}

 

-\frac{\sqrt{5}+1}{4}

\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{5}

\sqrt{5-2\sqrt{5}} 

225

\frac{5}{4}\pi

 

 -\frac{\sqrt{2}}{2}

 

-\frac{\sqrt{2}}{2}

1

1 

234

\frac{13}{10}\pi

 

 -\frac{\sqrt{5}+1}{4}

 

-\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}

\sqrt{5-2\sqrt{5}}

\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{5} 

240

\frac{4}{3}\pi

 

 -\frac{\sqrt{3}}{2}

 

-\frac{1}{2}

\sqrt{3}

\frac{\sqrt{3}}{3} 

247°30'

\frac{11}{8}\pi

 

 -\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}

 

-\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

\sqrt{2}+1

\sqrt{2}-1 

252

\frac{7}{5}\pi

 

 -\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}

 

\frac{1-\sqrt{5}}{4}

\sqrt{5+2\sqrt{5}}

\frac{\sqrt{25-10\sqrt{5}}}{5} 

255

\frac{17}{12}\pi

 

 -\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

 

\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}

2+\sqrt{3}

2-\sqrt{3} 

270

\frac{3}{2}\pi

 

 -1

 

0

\pm \infty

0 

285

\frac{19}{12}\pi

 

 -\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

 

\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}

-2-\sqrt{3}

\sqrt{3}-2 

288

\frac{8}{5}\pi

 

 \frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}

 

\frac{\sqrt{5}-1}{4}

-\sqrt{5+2\sqrt{5}}

-\frac{\sqrt{25-10\sqrt{5}}}{5} 

292°30'

\frac{13}{8}\pi

 

 -\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}

 

\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

-1-\sqrt{2}

1-\sqrt{2} 

300

\frac{5}{3}\pi

 

 -\frac{\sqrt{3}}{2}

 

\frac{1}{2}

-\sqrt{3}

-\frac{\sqrt{3}}{3} 

306 

\frac{17}{10}\pi

 

 -\frac{\sqrt{5}+1}{4}

 

\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}

-\sqrt{5-2\sqrt{5}}

-\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{5} 

 315

\frac{7}{4}\pi

 

 -\frac{\sqrt{2}}{2}

 

\frac{\sqrt{2}}{2}

-1

-1 

 324

\frac{9}{5}\pi

 

 -\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}

 

\frac{\sqrt{5}+1}{4}

-\frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{5}

-\sqrt{5-2\sqrt{5}} 

330 

\frac{11}{6}\pi

 

 -\frac{1}{2}

 

\frac{\sqrt{3}}{2}

-\frac{\sqrt{3}}{3}

-\sqrt{3} 

337°30' 

\frac{15}{8}\pi

 

 -\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

 

\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}

1-\sqrt{2}

-1-\sqrt{2} 

342 

\frac{19}{10}\pi

 

 \frac{1-\sqrt{5}}{4}

 

\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}

-\frac{\sqrt{25-10\sqrt{5}}}{5}

-\sqrt{5+2\sqrt{5}} 

345 

\frac{23}{12}\pi

 

 \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}

 

\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}

\sqrt{3}-2

-2-\sqrt{3} 

360 

2\pi

 

 0

 

1

0

\pm\infty 

 

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Tags: tabella con i principali valori delle funzioni trigonometriche, cioè i valori che le funzioni goniometriche assumono in corrispondenza degli angoli notevoli.

 

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