Esercizi sul passaggio dalla forma trigonometrica alla forma esponenziale e viceversa

Come avrai di certo intuito, in questo articolo ti proponiamo una serie di esercizi con soluzioni sul passaggio di un numero complesso dalla rappresentazione trigonometrica a quella esponenziale e, viceversa, assegnato un numero complesso in forma esponenziale dovrai ricavare la sua forma trigonometrica.

 

Nella lezione correlata sul passaggio dalla forma trigonometrica alla forma esponenziale di un numero complesso abbiamo visto come procedere, ed abbiamo introdotto diversi esempi accuratamente svolti. Di conseguenza in questa scheda ci limiteremo a fornirvi le sole soluzioni degli esercizi che vi proporremo.

 

Esercizi sul passaggio dalla forma trigonometrica a quella esponenziale di un numero complesso

 

Dati i seguenti numeri complessi in forma trigonometrica ricavane la forma esponenziale.

 

1) z=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)-i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right]

 

2) z=14\left[\cos\left(\frac{7}{4}\pi\right)+i\sin\left(\frac{7}{4}\pi\right)\right]

 

3) z=\frac{1}{2}\left[\cos\left(-\frac{2}{3}\pi\right)+i\sin\left(-\frac{2}{3}\pi\right)\right]

 

4) z=2\pi\left[\cos\left(\frac{4}{3}\pi\right)-i\sin\left(\frac{4}{3}\pi\right)\right]

 

5) z=\sqrt{3}\left[\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)\right]

 

6) z=32\left[\cos\left(0\right)+i\sin\left(0\right)\right]

 

7) z=\frac{\sqrt{3}}{3}\left[\cos\left(\frac{3}{4}\pi\right)+i\sin\left(\frac{3}{4}\pi\right)\right]

 

8) z=\log_{2}(8)\left[\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)-i\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\right]

 

9) z=\left[\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right]

 

10) z=5\left[\cos\left(-\frac{5}{6}\pi\right)-i\sin\left(-\frac{5}{6}\pi\right)\right]

 

 

Soluzioni

 

1) z=\frac{\sqrt{2}}{2}e^{-\frac{\pi}{4} i}

 

2) z=14e^{\frac{7}{4}\pi i}

 

3) z=\frac{1}{2}e^{-\frac{2}{3}\pi i}

 

4) z=2\pi e^{-\frac{4}{3}\pi i}

 

5) z=\sqrt{3}e^{-\frac{\pi}{6}i}

 

6) z=32e^{0 i}

 

7) z=\frac{\sqrt{3}}{3}e^{\frac{3}{4}\pi i}

 

8) z=\log_{2}(8)e^{-\frac{\pi}{3} i}=3e^{-\frac{\pi}{3} i}

 

9) z=e^{-\frac{\pi}{2} i}

 

10) z=5e^{\frac{5}{6}\pi i}

 

Esercizi sul passaggio dalla forma esponenziale a quella trigonometrica di un numero complesso

 

Scrivi in forma trigonometrica i seguenti numeri complessi in forma esponenziale.

 

1) z=\frac{\sqrt{2}}{2} e^{\frac{\pi}{12}i}

 

2) z=\frac{3}{4}e^{-\frac{11}{6}\pi i}

 

3) z=e^{\frac{4}{3}\pi i}

 

4) z=-\frac{\sqrt{3}}{5}e^{-\frac{2}{3}\pi i}

 

5) z=6 e^{\frac{\pi}{6} i}

 

6) z=13 e^{\pi i}

 

7) z=\frac{\sqrt{5}}{7}e^{\frac{4}{5}\pi i}

 

8) z=e^{\frac{\pi}{2}i}

 

9) z=-e^{\frac{3}{5}\pi i}

 

10) z=\frac{6}{7} e^{-\frac{7}{6}\pi i}

 

 

Soluzioni

 

1) z=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\cos\left(\frac{\pi}{12}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{12}\right)\right]

 

2) z=\frac{3}{4}\left[\cos\left(\frac{-11}{6}\pi\right)+i\sin\left(-\frac{11}{6}\pi\right)\right]

 

3) z=\left[\cos\left(\frac{4}{3}\pi\right)+i\sin\left(\frac{4}{3}\pi\right)\right]

 

4) z=-\frac{\sqrt{3}}{5}\left[\cos\left(-\frac{2}{3}\pi\right)+i\sin\left(-\frac{2}{3}\pi\right)\right]

 

5) z=6\left[\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\right]

 

6) z=13\left[\cos\left(\pi\right)+i\sin\left(\pi\right)\right]

 

7) z=\frac{\sqrt{5}}{7}\left[\cos\left(\frac{4}{5}\pi\right)+i\sin\left(\frac{4}{5}\pi\right)\right]

 

8) z=\left[\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\right]

 

9) z=-\left[\cos\left(\frac{3}{5}\pi\right)+i\sin\left(\frac{3}{5}\pi\right)\right]

 

10) z=\frac{6}{7}\left[\cos\left(-\frac{7}{6}\pi\right)+i\sin\left(-\frac{7}{6}\pi\right)\right]

 

 


 

Qualcosa non torna? In tal caso vi consigliamo di leggere la lezione correlata, e se non dovesse bastare potete sempre utilizzare la barra di ricerca (in alto a destra in ogni pagina). ;)

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

Lezione correlata


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