Scheda 3 - Studio di funzioni, esercizi svolti

Siete alla terza scheda di esercizi risolti sullo studio di funzione (ce ne sono 7). Gli esercizi sono in ordine sparso di difficoltà, e se non bastassero ne potete trovare molti altri ancora effettuando una ricerca qui su YM.

 

Se siete finiti qui per caso e non sapete come risolvere gli esercizi, sappiate che spieghiamo il metodo per lo studio di funzione nella pagina del link.

 

 

Studiare le seguenti funzioni effettuando lo studio della derivata seconda ove indicato (S=Sì, N=No, F=Facoltativo)

 

I - S) f(x)=\sqrt[3]{x^2(x-1)}

 

II - S) f(x)=|x|e^{-\frac{1}{x}}

 

III -S) f(x)=(1-x)\sqrt[3]{x^2}

 

IV - N) f(x)=\frac{e^x-x}{2-e^{x}}

 

V - S) f(x)=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x}

 

VI - S) f(x)=\frac{\sqrt{x^2-x}}{x}

 

VII - N) f(x) = \ln\left(\frac{3-x^2}{x^2+x-2}\right)

 

VIII - N) f(x)=(x-2)^2e^{-\frac{1}{x}}

 

IX - S) f(x)=\frac{x^2-5x+6}{e^{x-1}}

 

X - N) f(x)=\frac{1}{1+e^{\sqrt{x}}}

 

XI - F) f(x)=\frac{x+\sqrt{x^2-1}}{x}

 

XII - N) f(x)=\frac{x^2}{ x^2 - |x-2| }

 

XIII - S) f(x)=\frac{6x^2-3}{x-|x-2|+1}

 

XIV - S) f(x)=\frac{x+1}{x+5}e^{\frac{2}{x+5}}

 

XV - S) f(x)=\frac{x}{\log(x)}

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Studio completo di una funzione con radice cubica

 

II) Studio completo di una funzione con modulo ed esponenziale con esponente fratto

 

III) Studio di funzione prodotto con radice cubica

 

IV) Studio completo di una funzione fratta con esponenziali

 

V) Studio completo di una funzione irrazionale fratta

 

VI) Studio di una funzione fratta con radice

 

VII) Studio di funzione logaritmica con argomento fratto

 

VIII) Studio di funzione con prodotto e termine esponenziale

 

IX) Studio di funzione esponenziale con esponente fratto

 

X) Studio di una funzione fratta con termine esponenziale

 

XI) Studio di funzione fratta con radice quadrata

 

XII) Studio di una funzione fratta con modulo

 

XIII) Studio di funzione fratta con modulo

 

XIV) Studio di una funzione prodotto

 

XV) Studio di funzione fratta logaritmica e retta tangente

 

 

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