Esercizi studio di funzioni - Advanced, scheda 2

Ultima scheda di esercizi proposti sullo studio di funzioni, livello Advanced, rivolta agli studenti delle scuole superiori e agli universitari con un buon grado di preparazione sullo studio di funzione.

 

Se ritenete che gli esercizi siano troppo difficili, o se ve ne servissero altri di pari difficoltà, o ancora se voleste confrontarvi con degli esercizi risolti, vi rimandiamo in ogni caso ad un'attenta lettura della pagina di esercizi sullo studio di funzione.

 

Esercizi sullo studio di funzione

 

Due indicazioni prima di cominciare. Lo studio della derivata seconda è a vostra discrezione: sta a voi stabilire volta per volta se può essere effettuato con gli strumenti di cui disponete e, in caso affermativo, se convenga farlo. Non dimenticate che lo scopo degli esercizi consiste nel disegnare un grafico qualitativo e che le informazioni ricavate fino allo studio della derivata prima potrebbero essere sufficienti.

 

Attenzione inoltre allo studio del segno di f(x),f'(x) ed eventualmente di f''(x), potreste incappare in una disequazione trascendente. ;)

 

I) f(x)=\frac{x^4-5x^2+4}{\sqrt{x^2-1}}

 

II) f(x)=\frac{\sqrt{x^2-7x+3}}{\sqrt{x+2}}

 

III) f(x)=x^2e^{-|\sqrt[3]{x}|}

 

IV) f(x)=\frac{x}{\sqrt[3]{\ln(|x|)}}

 

V) f(x)=e^{\sqrt{\frac{1-x}{x+2}}}

 

VI) f(x)=\frac{|x^2-1|}{|x|-1}

 

VII) f(x)=x\sqrt[3]{|x^3-1|}

 

VIII) f(x)=\sin(|x|)+\cos(|x|)

 

IX) f(x)=\frac{\sqrt{1-2\sin^2(x)}}{\sin(x)-\cos(x)}

 

X) f(x)=\arcsin\left(\frac{x}{2x^2-1}\right)

 

XI) f(x)=\sqrt[3]{\sinh(x)}

 

(Solo per universitari: prevede di aver già studiato la funzione seno iperbolico)

 

XII) f(x)=\log(\arctan\left(\frac{|x|}{x+1}\right)) sull'intervallo (-1,+1]

 

XIII) Studiare la funzione

 

f(x)=\begin{cases}\ln(\sqrt{e^{x+2}})\ \ \ \mbox{per }x<0\\ \frac{e^x}{\sqrt{x+1}}\ \ \ \mbox{per }x\geq 0\end{cases}

 

e discuterne le continuità nel punto di raccordo e la derivabilità in tale punto.

 

 


 

Per sapere se avete svolto gli esercizi correttamente potete controllare i vostri svolgimento e i grafici con lo strumento per tracciare il grafico di funzioni online.

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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