Esercizi studio di funzioni - Advanced, scheda 1

State leggendo la prima scheda di esercizi sullo studio di funzione, livello avanzato. Questa scheda di esercizi si rivolge agli studenti delle scuole superiori e agli universitari che hanno una buona/ottima preparazione sullo studio di funzione.

 

La consegna è sempre la stessa: effettuare lo studio di funzione e tracciare il grafico qualitativo. Se siete alla ricerca di esercizi più semplici, oppure simili a quelli che seguono, o ancora se volete affinare la vostra preparazione con esercizi interamente svolti vi rimandiamo ad un'attenta lettura della pagina di esercizi sullo studio di funzione.

 

Esercizi proposti sullo studio di funzioni

 

A differenza delle schede facili e intermedie, la scelta di studiare la derivata seconda dipende da voi: dovete valutarne la fattibilità e, nel caso sia possibile, valutarne l'utilità per disegnare il grafico qualitativo.

 

Gli esercizi presentano un ulteriore grado di difficoltà: in alcuni casi lo studio del segno di f(x),f'(x) ed eventualmente di f''(x) potrebbe richiedere di risolvere una disequazione trascendente. ;)

 

I) f(x)=x^3-6x^2+12x+7

 

II) f(x)=\frac{3x+2}{x^2+|x|+1}

 

III) f(x)=\sqrt{x^2-9|x+1|}

 

IV) f(x)=\frac{e^x-x}{2-x}

 

V) f(x)=\frac{9-\log_{\frac{1}{3}}(x)}{\log_{\frac{1}{3}}(x)-1}

 

VI) f(x)=\log(\sin(x)+\sqrt{3}\cos(x))\ \ \ \ \ \mbox{su }[0,2\pi]

 

VII) f(x)=\arcsin(\sqrt{x^2-x})

 

VIII) f(x)=\sqrt{\arctan(\ln(x))}

 

IX) f(x)=\sqrt{e^{2x}-3e^{-2x}+2}

 

X) f(x)=\log\left(\frac{x^2-x}{|x|+2}\right)

 

XI) f(x)=\sqrt{\sin(x)-\cos(x)}\ \ \ \ \ \mbox{su }\left[\frac{\pi}{4},\frac{5}{4}\pi\right]

 

XII) f(x)=\arctan(x)-\frac{1}{x}

 

XIII) f(x)=x^{\log(x)}

 

XIV) f(x)=\frac{\sinh(x)+\cosh(x)}{\sinh(x)}

 

(Solo per universitari: prevede di aver già studiato le funzioni seno iperbolico e coseno iperbolico)

 

XV) f(x)=2^{\frac{1}{|x^2+3x-4|}} sull'intervallo [-10,10]

 

XVI) Studiare la funzione definita a tratti

 

f(x)=\begin{cases}\frac{\log(2-x)}{x}-2\ \ \ \mbox{per }x<2\\ \frac{x-1}{\sqrt{x-2}}\ \ \ \mbox{per }x>2\end{cases}

 

 


 

Se volete correggere i vostri svolgimento per questi e tanti altri esercizi potete usare lo strumento per il grafico di funzioni online. ;)

 

 

Buon lavoro!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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